Tengo una pregunta sobre el apartado 3.1 del documento La ley de Kramers: Validez, derivaciones y generalizaciones de Nils Berglund. (Véase http://arxiv.org/abs/1106.5799 página 7 - 9)
En la página 8 dice, que el tiempo esperado de primer golpe $w_A(x)=E^x\{\tau_A\}$ de $A$ puede lograrse para un potencial de pozo doble $V$ resolviendo:
$$ L w_A(x)=-1 \qquad x \in A^c \\ w_A(x)=0 \qquad x\in A $$
siendo L la generatriz infinitesimal de la difusión de la forma $dx_t=-\nabla V(x_t)dt+\sqrt{2 \epsilon}dW_t$ .
En la página 9 está el caso unidimensional considerado con $(Lu)(x)=\epsilon u''(x)-V'(x)u'(x)$ y $A=(-\infty,a)$ , $B=(b,\infty)$ para algunos $a<b$ y $x \in (a,b)$ . Y la solución viene dada por
$$ w_A(x)=\frac{1}{\epsilon} \int^x_a \int^{\infty}_z e^{[V(z)-V(y)]/\epsilon} dy \, dz $$
No sé cómo resolver el problema para obtener la solución $w_A(x)$ para el caso unidimensional.
Espero que alguien pueda ayudarme. Gracias de antemano.
