En este trabajo John Baez dice que el grupo de calibre real del modelo estándar es $SU(3) \times SU(2) \times U(1) /N$. ¿Alguien puede explicar la lógica detrás de esta línea de pensamiento?
En primer lugar, este grupo "N" ¿tiene algún nombre?
¿Cómo podemos ver que $N$ actúa "trivial sobre todas las partículas del modelo estándar"?
Este factoraje cambia nada o ¿por qué no esta "real" calibre mencionado en cualquier otro grupo?
Báez en realidad tiene otro papel (con Huerta) que entra en más detalles acerca de esto. En particular, Seg 3.1 es donde se explica, junto con algunos buenos ejemplos. El resultado es que el hypercharges de partículas conocidas trabajo correctamente, de modo que la acción de este generador es trivial. En concreto, se han
Left-handed quark Y = even integer + 1/3
Left-handed lepton Y = odd integer
Right-handed quark Y = odd integer + 1/3
Right-handed lepton Y = even integer
Debido a que estos son los únicos valores conocidos de fermiones en el Modelo Estándar, que el generador no hace nada. Así que, básicamente, usted puede tomar el grupo completo modulo el subgrupo generado por a $(\alpha, \alpha^{-3}, \alpha^2)$ -- donde $\alpha$ es un sexto de la raíz de la unidad.
También hay este papel por Saller, que entra en mayor detalle acerca de la "central de correlaciones" del Modelo Estándar indicador del grupo, pero de una forma más técnica de presentación. Saller también entra en detalle en el capítulo 6.5.3 de su libro.
¿Cómo podemos ver que el grupo $N$ generado por $$ g = (e^{2\pi i/3} I, -I, e^{i\pi /3}) \in SU(3)\times SU(2)\times U(1) $$ actos trivialmente en todos los campos en el Modelo Estándar?
Primero de todo, tenga en cuenta que $g$ está en el centro de la $SU(3)\times SU(2)\times U(1)$. Por lo tanto, su representante en el adjunto de la representación es la identidad. Desde bosones de gauge transformar en el adjunto de la representación, $N$ actos trivialmente sobre ellos.
El zurdo leptón campos están en el trivial representación de $SU(3)$ y un $SU(2)\times U(1)$ doblete, $$\Psi = \begin{pmatrix} \nu_L \\ \psi_L \end{pmatrix}.$$ Báez es el uso de una normalización de la carga de tal manera que estos campos tienen $U(1)$$-3$., por lo tanto, también transformar trivialmente en $N$. El diestro leptón $\psi_R$ $U(1)$ $-6$ en este sistema, por lo tanto, también es trivial.
La izquierda (a la derecha) entregaron los quarks tienen $U(1)$ de carga $1$ ($4$ o $-2$) en este sistema y transformar en $SU(3)$. Es sencillo ver que ellos también transformar trivialmente en $N$.
(Tenga en cuenta que diversas fuentes de poner el $1/3$ relación entre los quarks y los leptones cargos en varios lugares, así que tenga cuidado de la comparación.)
El punto principal es que si uno tiene una teoría de gauge consistente con la materia con calibrador grupo $$G:=SU(3)\times SU(2)\times U(1),$$ if one divides $G$ with a normal subgroup $N$, the matter representations of the matter fields could potentially become multi-valued. However, it is possible to choose $N=\mathbb{Z}_6$ in such a way that the standard model matter fields are invariant. And $\mathbb{Z}_6$ pasa a ser la máxima posible en este caso.
Ver también este post de Phys.SE y enlaces en ellos para una discusión similar para el sector electrodébil.
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