Si $f(x)=x^2$ por qué $f(x+1)=f(x)+2x+1$ en lugar de $f(x+1)=x^2+2x+1$ ?

Question

Estoy leyendo el libro de Spivak Cálculo Hay una parte en la que sugiere que el estudiante compruebe algunas afirmaciones:

$$f(x)=x^2$$

Entonces he evaluado para $f(x+1)$ que es $f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1$ . Por qué dice que $f(x+1)=f(x)+2x+1$ ? ¿Tiene $f(x)=x^2$ en este caso?

Answer 1

Desde $f(x)=x^2$ , $$f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1=f(x)+2x+1$$ Ambos son correctos