Si lanzamos $n$ bolas de forma independiente y aleatoria en $n$ contenedores, ¿cuál es la probabilidad de que los dos últimos contenedores tengan el mismo número de bolas?
Podemos escribir esto como la suma de la probabilidad de que cada uno de los dos últimos contenedores tenga $i$ bolas, para $0\leq i\leq n/2$, y sumarlos. ¿Pero cómo calcular cada una de estas probabilidades?
Vamos a generalizar ligeramente y suponer que estamos lanzando $b$ pelotas. Con restricciones adecuadas en $i+j$, la probabilidad de que el anteúltimo contenedor tenga $i$ pelotas y el último tenga $j$ es $$\frac{b!}{i!j!(b-i-j)!}\left(\frac{1}{n}\right)^i\left(\frac{1}{n}\right)^j\left(\frac{n-2}{n}\right)^{b-i-j}.$$ Hemos utilizado la distribución multinomial. El razonamiento es muy similar al de la distribución binomial. El primer término es el número de formas de hacer una palabra de longitud $b$, con $i$ ocurrencias de la letra N (anteúltima), $j$ ocurrencias de la letra L (última) y $b-i-j$ ocurrencias de la letra O (otras).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
