Me gustaría saber el número de ceros que aparecen en el factorial de 2016? (2016!) He leído algunas formas pero no lo entiendo.
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TravisJ
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Para encontrar el número de ceros finales hay que determinar cuántas veces $10$ divide $2016!$ . Para que haya un factor de 10 se necesita un factor (primo) de $2$ y un factor (primo) de $5$ . Así que piensa en cuántos números son divisibles de $1, 2, 3, ..., 2016$ son divisibles por $5$ ? Hay $\lfloor \frac{2016}{5}\rfloor$ de ellos. Pero esto no es todo. Algunos números son divisibles por 5 dos veces (es decir, múltiplos de 25). ¿Cuántos múltiplos de 25 hay (1 factor primo adicional por cada múltiplo)? Hay $\lfloor \frac{2016}{25}\rfloor$ de ellos. Algunos de esos números también son divisibles por 5 tres veces (es decir, múltiplos de 125). Encuentra el número de esos de la misma manera. Sigue este procedimiento hasta $5^{k} > 2016$ . Suma todos esos valores y tendrás el número de veces $5$ aparece como un factor. Del mismo modo, se puede contar cuántas veces $2$ ocurre, pero lo único que hay que asegurar es que $2$ ocurre al menos tantas veces como $5$ lo hace (dejaré que lo determine usted, no es difícil).
Dudemanword
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Un enfoque sencillo del problema sería el siguiente:
- $5^1$ 2016÷5 = 403,2, así que tengo 403 factores de 5
- $5^2$ 2016÷25 = 80,64, por lo que tengo 80 factores de 25
- $5^3$ 2016÷125 = 16.128, así que tengo 16 factores de 125
- $5^4$ 2016÷625 = 3,22, por lo que tengo 3 factores de 625
- $5^5$ 2016÷3125 < 1, así que me detengo aquí.
En total, ahora tengo 403+80+16+3 = 502 ceros al final.
