¿Cuál es la definición formal de velocidad de propagación finita e infinita?
Lo he buscado, ¿el finito significa que la solución sólo está determinada por una región acotada?
Tampoco entiendo el significado de su nombre finito "velocidad de propagación".
Entiendo la palabra finita, pero ¿qué significa la velocidad de propagación?
La velocidad de propagación se discute en el contexto de los problemas de valor inicial: prescribimos la condición inicial $$u(x,0)=\phi(x),\quad x\in\mathbb{R}^n$$ posiblemente también para los derivados: $u_t(x,0)=\psi(x)$ etc.
La PDE presenta velocidad de propagación finita si se cumple lo siguiente:
Si los datos iniciales consisten en funciones con soporte compacto, entonces para cada $t>0$ la solución $u(\cdot,t)$ tiene un soporte compacto.
Se puede hacer esto cuantitativo: la velocidad de propagación es $\le c$ siempre que se cumpla lo siguiente:
Si los datos iniciales consisten en funciones con soporte contenidas en una bola $B(a,R)$ , entonces para cada $t>0$ la solución $u(\cdot,t)$ cuenta con el apoyo de $B(a,R+ct)$ .
Por último, el infimo de $c$ para el que se cumple lo anterior podría tomarse como el velocidad de propagación.
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