Pronto escribiré un examen sobre Mecánica Cuántica. Me preguntaba si hay alguna forma inteligente y rápida de determinar los valores propios/vectores propios de una matriz simétrica de 3x3 que no sea calculando el polinomio característico.
Así que sólo me interesan las técnicas rápidas que se pueden utilizar a mano para conseguir esas cosas.
No hay ningún truco especial para encontrar los valores/vectores propios de tu matriz $A$ (en lugar de "verlos" o casos más especiales de $A$ ) pero si quieres diagonalizar tu matriz puedes aprovechar la simetría de la matriz al encontrar una matriz de transformación $S$ con $\Delta = S A S^{-1} $
Si $A$ es simétrica ya sabes, que los vectores propios a diferentes valores propios son ortogonales, por lo que la mayoría de las veces es muy fácil encontrar incluso un ortonormal base de valores propios. La ventaja para tu cálculo es que no tienes que encontrar la inversa de tu matriz de transformación $S$ porque está dada por su matriz transpuesta $S^T$
Ahora puedes calcular la matriz diagonal $\Delta$ simplemente por $\Delta = S^T A S$
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