Integral $\iiint\limits_D \frac{1}{(x+y+z)^3} dxdydz$ debe ser evaluado. D es el área delimitada por los planos de coordenadas y $x+y+z=1$ avión.
Necesito ayuda para determinar los límites de integración. ¿Qué software me recomendarías para dibujar objetos en 3D y desarrollar un razonamiento para este tipo de problemas?
Escribe esas desigualdades: $$ x \ge 0, y \ge 0 , z \ge 0, x+y+z \le 1 $$ Está claro que la región $D$ está contenida en la caja de la unidad $0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1, 0 \le z \le 1$ porque si alguno de los $x$ , $y$ o $z$ excede de uno, $x+y+z \le 1$ será violado incluso si las coordenadas restantes son cero.
Ahora, vamos a hacerlo paso a paso. Suponiendo que $x$ y $y$ son fijos. Variable $z$ puede variar, dentro de los límites de $D$ de $0$ a $1-x-y$ es decir $0 \le z \le 1-x-y$ .
Suponiendo que $x$ es fijo, variable $y$ satisface $0 \le y \le 1-x$ .
Y ya hemos establecido que $ 0 \le x \le 1$ .
Esta es una visualización utilizando Mathematica :
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