Si $a > 1$ entonces $a^2 > a$

Question

Tengo que demostrar que si $a > 1$ entonces $a^2 > a$

A primera vista parece que esto es cierto, si se deja $a = 2$ por ejemplo que,

$$2 > 1$$ y $$2^2 > 2$$

Lo que he intentado hacer es trabajar con $a^2 > a$ a alguien demostrar que a > 1:

$$a^2 > a$$ $$\frac{1}aa^2 > \frac{1}aa$$ $$a > 1$$

Pero a mí esto no me parece una prueba en absoluto, así que me pregunto cuál es el enfoque correcto para demostrar esta afirmación.

Answer 1

Si $a>1$ entonces $a>0$ por lo que sólo hay que multiplicar ambos lados por $a$ sin cambiar el signo para que $a\cdot a=a^2>1\cdot a=a$ y $a^2>a$

Answer 2

La prueba que has encontrado es rigurosa, porque como $a>1$ , $\frac{1}{a}$ es un número real positivo, preservando la desigualdad.