Dado un círculo de $C$, y un conjunto infinito $S$ mutuamente disjuntas elipses que están en el interior y la tangente a $C$, demostrar que no debe existir un disco de $D$ que se encuentra dentro de$C$, pero fuera de cada elipse.
Parece que debe ser una demostración elegante.
Tenga en cuenta que si degenerados puntos suspensivos, es decir, los segmentos de línea, se permite, entonces la conclusión no se sigue -- radial segmentos pueden ser utilizadas para obtener arbitrariamente cerca del centro del círculo en cada sector.
(Esta pregunta fue inspirado por esta uno trata de llenar el avión con las parábolas.)
a continuación, definen una región $D$ con un cóncavo límite con la propiedad de que cualquier entrando elipse no tiene un eje menor mayor que la separación entre los puntos suspensivos. Por lo tanto, yo apostaría que la medida del subconjunto de $D$ tomadas por entrar en los puntos suspensivos no puede exceder de la suma de las áreas de los tres representado trapezoides, y de una suma es stricly menos de $\mu(D)$, por lo tanto, en $D$ debe haber una vecindad de un punto que no es tomado por cualquiera de la elipse, como se quería.
