El juego de la lotería estatal consiste en seleccionar tres números entre $0$ y $9$ , inclusive, con sustitución. Los números ganadores se seleccionan de la misma manera. Usted gana si sus números coinciden con los números ganadores en cualquier orden.
Encuentre el número total de formas en que se pueden seleccionar los números ganadores.
¿Cómo es que la respuesta no es $10^3=1000$ ¿diferentes formas?
Una pista de por qué la respuesta no es $10^3=1000$ .
Supongamos que elijo $1,2,3$ como mis números.
Si los números sorteados son $1,2,3$ yo gano.
Si los números sorteados son $1,3,2$ yo gano.
Si los números sorteados son $2,1,3$ yo gano.
Si los números sorteados son...
Edición: Un cálculo.
De la $1000$ sorteos ordenados:
$720$ contienen tres números distintos. (Ejemplo: $1,2,3$ )
$270$ contienen dos números iguales. (Ejemplo: $1,1,2$ )
$10$ contienen tres números iguales. (Ejemplo: $1,1,1$ )
Pero para cada categoría tenemos que eliminar los empates equivalentes: $$\frac{720}{6}+\frac{270}{3}+\frac{10}{1}=120+90+10=220.$$
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