Campo magnético en el interior del condensador de placas paralelas

Question

Dentro de un condensador de placas paralelas, sabemos que el campo eléctrico debido a la carga estática $E= \frac{\epsilon_0 A}{d} $ Ahora bien, si queremos hallar el campo magnético dentro del condensador de placas paralelas, ¿no obtendríamos cero debido a la ley de Ampere?

En realidad quiero preguntar eso, ¿cuándo tengo que considerar la corrección de Maxwell a la ley de los amperios?

Si consideramos la corrección de maxwells, obtenemos, $$ \oint \vec{B}. \vec{dl} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d \phi_E}{dt} $$

¿Cómo calcular entonces la magnitud de B?

Answer 1

En la ecuación que has escrito (la corrección) debes añadir también $μ_0I$ . Y SIEMPRE hay que tener en cuenta tanto el campo eléctrico que cambia en el tiempo y la corriente I que penetra en la superficie definida por su bucle cerrado (a partir de su integral de línea de $B\cdot dl$ ). No sólo se elige cuándo considerar $I$ y cuándo considerar $\frac{dE}{dt}$ . Ambos definen esta ley, la ley de Ampere-Maxwell.
La única libertad que tienes es en la superficie con la que puedes trabajar, porque tu bucle cerrado define un número infinito de superficies (todas con límites definidos por la integral de línea). Por lo tanto, a veces se puede hacer la elección inteligente y elegir una superficie para trabajar que hace que sus cálculos más fácil (en algunos casos, algunas superficies tienen sólo un $E(t)$ penetrando en la superficie mientras que otros -en el mismo problema- sólo tienen $I$ penetrando en ellos).