Distancia entre un punto dentro de un círculo y la circunferencia en una línea a lo largo de un punto fuera del círculo

Question

Punto $A$ se encuentra fuera de un círculo centrado en $C$ y con radio $r$ . Punto $B$ es un punto dado dentro del círculo. Cómo calcular $d$ la longitud del segmento de línea entre $B$ y la circunferencia en la línea $\overline{AB}$ . ¿Habría una solución independientemente de dónde $B$ está dentro del círculo?

Actualización El objetivo de la solución del problema son las coordenadas $A$ , $B$ y $r$ . Necesitaré extender el mismo problema a la geometría 3D con una esfera y coordenadas 3D. Agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

Un método para que lo utilices.

Sí, siempre hay una solución. Para encontrarla puedes hacer lo siguiente, donde el centro del círculo se toma como origen.

Puedes encontrar la ecuación de la línea $AB$ en la forma $y=mx+c$ .

Entonces el punto $P(x,y)$ donde la línea cruza el círculo satisface la ecuación $$ x^2+(mx+c)^2=r^2.$$

Resuelva esta ecuación para $x$ y luego encontrar $y$ de $y=mx+c$ . Habrá dos puntos, elige el que está en el mismo lado del círculo que $A$ .

Finalmente calcula la distancia $BP$ .