Determinar los peces muertos y el tiempo necesario para recuperar la población

Question

El número de peces, en miles, en un lago en cualquier momento, x, en años, es modelado por la función:

$$ f(x) = \left\{\begin{aligned} &2^x &&: 0 \le x \le 6\\ &4x+8 &&: x > 6 \end{aligned} \right.$$ $x=6$ debido a un derrame químico.

a) ¿Cuántos peces murieron a causa del vertido químico?

b) ¿En qué momento se recuperó la población al nivel que tenía antes del vertido químico?

Mi intento:

a) Ya que $x \le 6$ , $f(x)=2^x$ . Sub en $x=6$ y obtengo 64 000 (ya que x está en miles) pero mi texto dice que debería ser 32 000.

b) Normalmente, pondría mi intento, aunque sea débil y patético, aquí, pero sinceramente no tengo ni idea de cómo empezaría esto. Mi libro de texto dice ocho años, pero no sé cómo llegan a esa solución.

Answer 1

(a) pregunta cuántos peces murieron a causa del vertido. Así que tenemos que encontrar $f(6) = 64000$ (los peces que estaban vivos antes del vertido) y encontrar los peces que quedan después del vertido (que es $4(6)+8 = 32000$ ). Por lo tanto, $64000-32000=32000$ los peces murieron a causa del vertido.

Entonces para (b), necesitamos encontrar $f(x)$ para $x>6$ donde $f(x) = 64000$ (cuando la población volvió a su tamaño original antes del vertido). Se trata de una simple ecuación:

$$4x+8 = 64$$

Si se resuelve esto, se obtiene $x=14$ . Esto es $8$ años después del vertido.