Ejemplos de núcleos entre conjuntos de vectores

Question

¿Puede alguien dar algunos ejemplos de núcleos ampliamente utilizados entre conjuntos de vectores?

Un núcleo entre conjuntos de vectores es un mapa semidefinido positivo $k:(S,T)\mapsto k(S,T)\in \mathbb{R}$ donde $S$ y $T$ son conjuntos de vectores (es decir $S=\{s_1,s_2,\ldots,s_m\}$ , $T=\{t_1,t_2,\ldots,t_n\}$ y $s_i,t_j\in \mathbb{R}^d$ .

Gracias.

Answer 1

Probablemente el más común en el uso del aprendizaje automático es el kernel del mapa medio (el kernel inducido por la distancia de máxima discrepancia media [MMD]). Aquí definimos un kernel auxiliar $\kappa$ y luego $$k(S, T) = \frac{1}{mn} \sum_{i=1}^m \sum_{i=1}^n \kappa(s_i, t_j).$$

Esto supone esencialmente que $S$ y $T$ son muestras iid de algunas distribuciones $P$ y $Q$ y estima una distancia entre $P$ y $Q$ . Si se utiliza un núcleo RBF gaussiano de ancho de banda $\sigma$ la distancia media de incrustación del mapa converge a un múltiplo de la $L_2$ distancia como $\sigma \to 0$ pero lo normal es que se utilice algún tipo de $\sigma$ , en cuyo caso sus propiedades de estimación estadística son mejores.

Puede ver un resumen de muchos de estos núcleos y estimadores de los mismos en mi tesis doctoral del año pasado .