¿Sólo es posible nadar a través del espaciotiempo si éste está curvado de alguna manera que rompa la simetría bajo los impulsos de Lorentz?
Es imposible en el espaciotiempo de Minkowski, y cualquier otra cosa rompe la simetría global de Lorentz. Ni siquiera tiene que ser curvo. Por ejemplo, en el espaciotiempo cilíndrico obtenido a partir del espaciotiempo de Minkowski identificando $(t,x,y,z)$ y $(t,x{+}1,y,z)$ la curvatura es cero en todas partes, pero puede cambiar su $x$ coordinar lanzando una pelota en el $+x$ dirección y atraparlo cuando regrese de la $-x$ dirección. El argumento del teorema de Noether no lo descarta porque este espaciotiempo no es invariante bajo los impulsos (excepto en el $yz$ plano).
Mi reacción visceral al leerlo por primera vez fue "esto viola la conservación del momento, ¿no?". Sin embargo, ahora me doy cuenta de que esto no permite que algo cambie su momento; sólo permite que algo se mueva (cambie de posición) sin tener nunca un momento distinto de cero.
Puedes cambiar tu momento "nadando". Incluso en la gravedad newtoniana, si estás en reposo en un campo gravitatorio no uniforme, y te mantienes en reposo porque resulta que se integra a cero sobre tu masa, generalmente puedes cambiar el valor de la integral redistribuyendo tu masa, y así acelerar. Esto no viola la conservación del momento porque hay una reacción en las fuentes del campo. En la relatividad general, en lugar de decir que el campo no es uniforme, se dice que el espaciotiempo está curvado, pero sigue siendo un campo gravitatorio, y se puede "nadar" por la misma razón que en la gravedad newtoniana. Es difícil decir qué debería significar la conservación del momento en la RG, pero presumiblemente se puede definir un pseudomomentum que se conserva si no se descuida la reacción posterior.
Este documento, por supuesto, no tiene en cuenta la reacción posterior. De hecho, nada en el artículo tiene sentido para mí desde una perspectiva física. Comienza con una discusión de la natación en fluidos a bajo número de Reynolds, donde la fricción es tan alta que el movimiento inercial es efectivamente imposible, y utiliza eso para motivar una discusión del movimiento en el vacío, donde no sólo hay cero resistencia al movimiento, sino que la distinción entre movimiento y reposo ni siquiera tiene sentido. Es inevitable que se pueda acelerar y no sólo cambiar de posición por la natación gravitatoria, porque es imposible siquiera distinguir un estado de aceleración gravitatoria nula de forma generalmente covariante.
El artículo de Harte que se menciona en la respuesta más votada también ignora la reacción de retorno, y queda efectivamente invalidado por ello. Su conclusión dice:
Incluso en presencia de las leyes de conservación del momento lineal y angular, se demostró que los cuerpos pueden controlar las magnitudes de la aceleración de su centro de masa y el giro utilizando procesos puramente internos.
Los cuerpos que estudió están (como él señala) rodeados y permeados por un fluido con las propiedades exactas del fluido ideal de Hubble. Los efectos que encontró se deben a la interacción gravitatoria con ese fluido. Cuando el cuerpo cambia su momento lineal o angular, está impartiendo un momento igual y opuesto al fluido. En esta situación, podría propulsarse de forma mucho más eficaz aprovechando una interacción más fuerte que la gravedad, utilizando un Bussard ramjet por ejemplo. Incluso nadar literalmente en el fluido del Hubble te movería en una cantidad que ciertamente sería muchos órdenes de magnitud mayor que el efecto que encontró Harte (aunque todavía demasiado pequeño para ser útil).
El problema básico de ambos trabajos es que ignoran las ecuaciones de campo de Einstein y se limitan a hacer geometría diferencial sobre un fondo de espaciotiempo fijo. El equivalente newtoniano de esto es ignorar $F=GMm/r^2$ y sólo usando $F=ma$ y un campo de fuerza de fondo fijo. Por supuesto que encontrarás propulsión sin reacción en esa situación: lo has asumido.
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