El patrón de electrones máximos posibles = $2n^2$ es correcto.
También, ten en cuenta que la respuesta de Brian es buena y toma un enfoque diferente.
¿Ya has aprendido sobre números cuánticos?
Si no...
Cada capa (o nivel de energía) tiene algunos números de subcapas, que describen los tipos de orbitales atómicos disponibles para los electrones en esa subcapa. Por ejemplo, la subcapa $s$ de cualquier nivel de energía consiste en orbitales esféricos. La subcapa $p$ tiene orbitales con forma de mancuerna. Las formas orbitales empiezan a ser extrañas después de eso. Cada subcapa contiene un número específico de orbitales, y cada orbital puede contener dos electrones. Los tipos de subcapas disponibles para una capa y el número de orbitales en cada subcapa están matemáticamente definidos por números cuánticos. Los números cuánticos son parámetros en la ecuación de onda que describe cada electrón. El Principio de Exclusión de Pauli establece que ningún par de electrones en el mismo átomo puede tener el mismo conjunto exacto de números cuánticos. Una explicación más detallada usando números cuánticos se puede encontrar a continuación. Sin embargo, el resultado es el siguiente:
Las subcapas son las siguientes:
- La subcapa $s$ tiene un orbital para un total de 2 electrones
- La subcapa $p$ tiene tres orbitales para un total de 6 electrones
- La subcapa $d$ tiene cinco orbitales para un total de 10 electrones
- La subcapa $f$ tiene siete orbitales para un total de 14 electrones
- La subcapa $g$ tiene nueve orbitales para un total de 18 electrones
- La subcapa $h$ tiene once orbitales para un total de 22 electrones
etc.
Cada nivel de energía (capa) tiene más subcapas disponibles:
- La primera capa solo tiene la subcapa $s$ $\implies$ 2 electrones
- La segunda capa tiene las subcapas $s$ y $p$ $\implies$ 2 + 6 = 8 electrones
- La tercera capa tiene las subcapas $s$, $p$ y $d$ $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 electrones
- La cuarta capa tiene las subcapas $s$, $p$, $d$ y $f$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 electrones
- La quinta capa tiene las subcapas $s$, $p$, $d$, $f$ y $g$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 electrones
- La sexta capa tiene las subcapas $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ y $h$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 electrones
El patrón es entonces: $2, 8, 18, 32, 50, 72, ...$ o $2n^2$
En la práctica, no se conocen átomos que tengan electrones en las subcapas $g$ o $h$, pero el modelo mecánico cuántico predice su existencia.
Usando números cuánticos para explicar por qué las capas tienen las subcapas que tienen y por qué las subcapas tienen el número de orbitales que tienen.
Los electrones en los átomos están definidos por 4 números cuánticos. El Principio de Exclusión de Pauli significa que no hay dos electrones que puedan compartir los mismos números cuánticos.
Los números cuánticos:
- $n$, el número cuántico principal define la capa. Los valores de $n$ son enteros: $n=1,2,3,...$
- $\ell$, el número cuántico del momento angular orbital define la subcapa. Este número cuántico define la forma de los orbitales (densidades de probabilidad) en los que residen los electrones. Los valores de $\ell$ son enteros dependientes del valor de $n$: $\ell = 0,1,2,...,n-1$
- $m_{\ell}$, el número cuántico magnético define la orientación del orbital en el espacio. Este número cuántico también determina el número de orbitales por subcapa. Los valores de $m_\ell$ son enteros y dependen del valor de $\ell$: $m_\ell = -\ell,...,-1,0,1,...,+\ell$
- $m_s$, el número cuántico de momento angular de espín define el estado de espín de cada electrón. Dado que solo hay dos valores permitidos de espín, solo puede haber dos electrones por orbital. Los valores de $m_s$ son $m_s=\pm \frac{1}{2}$
Para la primera capa, $n=1$, así que solo se permite un valor de $\ell$: $\ell=0$, que es la subcapa $s$. Para $\ell=0$, solo se permite $m_\ell=0$. Por lo tanto, la subcapa $s$ tiene solo 1 orbital. La primera capa tiene 1 subcapa, que tiene 1 orbital con un total de 2 electrones.
Para la segunda capa, $n=2$, así que los valores permitidos de $\ell$ son: $\ell=0$, que es la subcapa $s$, y $\ell=1$, que es la subcapa $p$. Para $\ell=1$, $m_\ell$ tiene tres valores posibles: $m_\ell=-1,0,+1$. Por lo tanto, la subcapa $p$ tiene tres orbitales. La segunda capa tiene 2 subcapas: la subcapa $s$, que tiene 1 orbital con 2 electrones, y la subcapa $p$, que tiene 3 orbitales con 6 electrones, para un total de 4 orbitales y 8 electrones.
Para la tercera capa, $n=3$, así que los valores permitidos de $\ell$ son: $\ell=0$, que es la subcapa $s$, $\ell=1$, que es la subcapa $p$, y $\ell=2$, que es la subcapa $d$. Para $\ell=2$, $m_\ell$ tiene cinco valores posibles: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. Por lo tanto, la subcapa $d$ tiene cinco orbitales. La tercera capa tiene 3 subcapas: la subcapa $s$, que tiene 1 orbital con 2 electrones, la subcapa $p$, que tiene 3 orbitales con 6 electrones, y la subcapa $d$, que tiene 5 orbitales con 10 electrones, para un total de 9 orbitales y 18 electrones.
Para la cuarta capa, $n=4$, así que los valores permitidos de $\ell$ son: $\ell=0$, que es la subcapa $s$, $\ell=1$, que es la subcapa $p$, $\ell=2$, que es la subcapa $d$, y $\ell=3$, que es la subcapa $f$. Para $\ell=3$, $m_\ell$ tiene siete valores posibles: $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Por lo tanto, la subcapa $f$ tiene siete orbitales. La cuarta capa tiene 4 subcapas: la subcapa $s$, que tiene 1 orbital con 2 electrones, la subcapa $p$, que tiene 3 orbitales con 6 electrones, la subcapa $d$, que tiene 5 orbitales con 10 electrones, y la subcapa $f$, que tiene 7 orbitales con 14 electrones, para un total de 16 orbitales y 32 electrones.
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