Es el estudio de las matemáticas cronológicamente una buena idea o no y por qué?

Question

En la escuela secundaria hoy en día la mayoría de las matemáticas que se aprende es bastante "viejo". Usted tiene su geometría, todos los cuales (enseña en la escuela secundaria) era conocida por los Griegos más de 2 mil años. Usted tiene medieval de la trigonometría y álgebra. También tienes siglo 17, el cálculo, y de eso se trata para la mayoría de las escuelas secundarias.

Ahora, para alguien seriamente interesado en las matemáticas, es difícil decidir por dónde continuar sus estudios después de completeling el currículo de la escuela secundaria. Por supuesto, usted puede simplemente comenzar a leer acerca de un determinado campo está particularmente interesado en y el desprecio de los otros campos tanto como usted puede, pero esto podría dar lagunas en su conocimiento. Usted puede aprender más avanzados de cálculo, como la gente suele hacer, pero obtendrá el mismo dilema después de terminar cálculo multivariable.

Así que lo que he estado haciendo es leer acerca de la historia de las matemáticas y sólo la lectura de los principales acontecimientos en orden cronológico. Pre-Griegos no era algo de matemáticas, pero casi todo es muy trivial para un estudiante de secundaria, y no hay pruebas, por lo que los Griegos es donde empecé. Lo que me gustaría hacer, entonces, es que acaba de leer algunas de sus obras de forma muy selectiva, sólo la más revolucionaria de las cosas. Por ejemplo:

• Euclides prueba de la infinitud de los números primos
• La prueba de la existencia de los números irracionales
• Arquímedes prueba de la superficie de una esfera

Estas son sólo algunas de las cosas fuera de la parte superior de mi cabeza, por lo general no se enseña en la escuela secundaria, que vienen a la mente. Y de seguir progresando en el tiempo, antes de llegar al siglo 17 . Mi pregunta es; ¿sería inteligente y lógico el enfoque de las matemáticas de esta manera? Como un aspirante físico, el siglo 17 es justo donde empieza a complicarse y me preguntaba si sería inteligente para seguir haciendo de esta, hasta alrededor del siglo 20. En mi opinión, sabores hasta el proceso de aprendizaje, es mucho más divertido que leer un aburrido libro de texto, se muestra también la motivación, y, por supuesto, de la lectura del autor original a sí mismos en algunos casos es beneficioso (y si no lo es, hay miles de millones de explicaciones en línea).

Answer 1

Hay poco valor intrínseco para el estudio de las matemáticas cronológicamente, a menos que usted está interesado en la historia de las matemáticas, como contraposición a la puramente matemáticas en sí. Se razonó que el aprendizaje de la historia de la física es muy interesante y puede ayudar a 'sabor' el aprendizaje. Por supuesto, la historia de la física no es la misma que la de la matemática, la que yo considero la historia de la física un poco más interesante.

Es razonable para el estudio de las matemáticas moviendo poco a poco desde los básicos a los más avanzados temas. Es lógico que esto, naturalmente, lleva a usted a lo largo de los siglos, así como las ideas básicas son mayores (al menos en parte), pero han sido importantes las revisiones incluso la matemática básica en la historia reciente (por ejemplo, Zermelo-Fraenkel de la Teoría de conjuntos). Si usted desea construir una buena comprensión de las matemáticas, entonces le sugiero a usted caso omiso de la historia y simplemente se centran en el aprendizaje de las matemáticas en sí.

Answer 2

No lo creo, aquí están las razones por las que creo que no:

Primera razón: métodos matemáticos para la pedagogía han avanzado a través del tiempo. Mucho esfuerzo se ha puesto a desarrollar el contenido matemático que es útil para el aprendizaje.

Segunda razón: los esfuerzos realizados durante los últimos siglos se han desarrollado nuevas herramientas que son útiles para el análisis de los conocimientos matemáticos, simples ejemplos incluyen la notación algebraica, la definición de una función, la noción matemática, y otras cosas como categoría de la teoría o de álgebra abstracta que a mis ojos son herramientas que son útiles para el aprendizaje de nuevas cosas. Estas herramientas ofrecen una visión más amplia y "boost" para usted la experiencia de aprendizaje.

Tercera razón: Sólo porque algo fue descubierto hace mucho tiempo no significa que no va a ser realmente complicado. Por ejemplo: algunos griego teoremas en la geometría son realmente complicados, mientras que algunos resultados básicos de la teoría de grafos son mucho más fáciles de entender (al menos a mis ojos).

EDIT: por supuesto, creo que el aprendizaje de la historia de las matemáticas no solo es muy importante, pero también muy divertido. Solo estoy diciendo que el aprendizaje de las matemáticas en orden cronológico va a ser muy duro.(usted va a entender a Ferrari fórmulas antes de conocer un grafo tiene un número par de vértices con grado impar)

Answer 3

El estudio de teorías matemáticas que se inventaron hace siglos no es necesariamente una mala cosa. En particular, la Geometría Euclidiana es todavía, en mi opinión, la mejor manera de introducirse a la noción de la prueba matemática, y por supuesto, lo que es axioma, teorema, y por qué son todos estos importantes. Prueba matemática nació hace más que hace 2.500 años, en el contexto de la Geometría Euclidiana, y por lo tanto no es sorprendente que este tema todavía sirve a la finalidad de la enseñanza de la derecha de marco para la introducción a las Matemáticas teóricas. Sin embargo, usted no necesita aprender TODOS los viejos de las Matemáticas. El cálculo es inevitable, pero presentado de una manera muy distinta de la manera de Leibniz y Newton. Tenga en cuenta que el moderno y riguroso de presentación de Cálculo (es decir, con $\delta$$\varepsilon$) es bastante debido a Weierstrass (alrededor de 1860). Incluso la Geometría Euclidiana se presenta hoy en día es una manera mucho más eficiente.

De los tres matemáticos importantes descubrimientos de los antiguos griegos, la invención de lo irracional que es, por lejos el más significativo. Fue hace unos 100 años antes de la de Euclides y sus Elementos, los cuales fueron escritos. c. 300BC, de hecho se menciona en el diálogo de Platón Theaetetus, lo que sugiere que era conocido en c. 380BC, y que la primera prueba fue puramente geométricas utilizando "anthyphairesis", y no de la teoría de números. El número teórico de la prueba, lo que aparece en los Elementos, es muy mucho el que nos enseñan hoy en día en las escuelas, pero no es la primera!

Al parecer, yo no soy de responder a tu pregunta, pero yo le animo a leer más, y en profundidad sobre las matemáticas griegas.

Answer 4

Para el estudio de las matemáticas para la primera vez ? No ! Para profundizar en la comprensión de las matemáticas no se enseña en la escuela ? Sí ! E. g., He intentado una vez, por ejemplo, para encontrar una forma paramétrica por la suma de dos cubos, sólo para descubrir más tarde, (a través de Google, nada menos!), que Euler ya lo ha hecho $300$ años! Y la lista de los inútilmente pérdida de tiempo y esfuerzo podría ir en y en y en, pero creo que es suficiente para decir que mucho de esto podría haber sido perdonado, yo sólo han conocido y/o han tenido acceso a tal cantidad y tesoros ocultos de matemática riquezas ! Por no mencionar el hecho de que Arquímedes más o menos descubierto el cálculo de algunos $2,000$ años antes de que Newton ! :-)