Llevo un tiempo dándole vueltas a este problema, pero sigo sin poder resolver la parte (b)... ¡Cualquier ayuda sería muy apreciada!
(a) Encuentre dos secuencias distintas $a_n$ y $b_n$ tal que $a_n$ es una sucesión de $b_n$ y $b_n$ es una sucesión de $a_n$ .
(b) ¿Y si también aplicamos la condición de que $\{ a_n | n \in \mathbb{N} \}$ debe ser infinito?
Ahora mismo estoy entendiendo "infinito" como ilimitado. No sé si realmente es así.
Para (a), si $a_n$ y $b_n$ oscilan de alguna manera entre dos valores, de manera que ninguno de ellos es finalmente constante, estás ahí. ¿Puedes ver por qué?
La condición de (b) exige que $a_n$ debe tomar un número infinito de valores distintos. Tienes razón en que como los valores están en $\Bbb N$ es decir $a_n$ debe ser ilimitado, pero si los valores estuvieran en $\Bbb R$ no lo haría. Para este problema no es importante.
Puedes llegar a la mitad del camino haciendo $b_{n+1}=a_n$ y elegir $b_1$ para ser lo que quieras. Claramente $a_n$ es una sucesión de $b_n$ . Ahora bien, si $a_n$ consiste en una serie de rampas, cada una más alta que la anterior, y luego vuelve a $1$ Así que $1,2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,\dots$ estás en casa.
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