Esto está relacionado con la pregunta de Anweshi sobre teorías de la geometría no conmutativa .
Empecemos diciendo que vivo, en su mayoría, en un universo conmutativo. Los únicos anillos no conmutativos con los que tengo mucho que ver son los supercomutativos, los casi conmutativos (filtrados, con grado asociado conmutativo), las álgebras de grupo o las álgebras matriciales, ninguna de las cuales muestra realmente muchas de las verdaderas dificultades de las cosas no conmutativas.
Así que esta es mi pregunta (un tanto enjundiosa): ¿para qué sirve la geometría no conmutativa?
Para ser un poco más preciso, tengo la vaga sensación de que $C^*$ se supone que funciona bien en la mecánica cuántica, pero estoy algo más interesado en la geometría algebraica no conmutativa. ¿Qué tipo de problemas resuelve que no podemos resolver sin salir del mundo conmutativo? ¿Por qué debería, digamos, un geómetra algebraico complejo aprender algo de geometría no conmutativa?
