Una cuarta parte de toda la materia del universo observable es Helio-4, mientras que todos los átomos de Helio-4 tienen un núcleo con un número entero de espín cero que se caracteriza por la estadística de Bose-Einstein. ¿Significa esto que los núcleos de Helio-4 no están sujetos al principio de exclusión de Pauli y que, asimismo, múltiples núcleos de Helio-4 pueden ocupar el mismo lugar?
Respuestas
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Respuesta corta No.
Todavía hay electrones y quarks dentro de los átomos, que son fermiones, y obedecen el principio de exclusión de Pauli. La presión de degeneración cuántica es, en efecto, lo que impide el colapso gravitatorio de la mayoría de las estrellas (la mayoría = aparte de las que se convierten en agujeros negros).
Historia más larga :
En primer lugar, el concepto dominante de sumar el número cuántico del momento angular de cada subcomponente atómico para obtener un número de espín total y, a continuación, utilizarlo para clasificar el átomo como "entero" o "medio entero" y, por tanto, obedecer la estadística de Bose-Einstein o Fermi-Dirac (respectivamente) es una simplificación. Que suele funcionar, claro, pero sigue siendo una simplificación.
Toma dos $^4$ Los átomos, llámalos $a$ y $b$ . Escriba la función de onda total de la combinación ( $2$ átomo) sistema $\Psi(\mathbf{r}_{a_1}, \mathbf{r}_{a_2}, \dots \mathbf{r}_{a_N}, \mathbf{r}_{b_1}, \mathbf{r}_{b_2}, \dots \mathbf{r}_{b_N})$ , donde $N$ es el número de constituyentes de cada átomo (quarks, electrones, etc.).
El teorema de la espín-estadística en realidad no habla de Bose-Einstein o Fermi-Dirac (que son sólo resultados "simples" para sistemas que no interactúan), sino que sólo dice que estos dos átomos son bosones si, al intercambiar la etiqueta de cada constituyente $a_i \leftrightarrow b_j \,\,\forall i, j$ , se obtiene el mismo función de onda $\Psi$ como se empezó, hasta el mismo signo (sería una $-1$ para los fermiones).
Ahora, para realizar esa operación de permutación, habría que tener en cuenta la situación en la que un quark de $a$ se intercambia con un quark de $b$ , un electrón de $a$ intercambiado con un electrón de $b$ y así sucesivamente. Sin embargo, la tunelización de los quarks de un núcleo a otro cuesta mucha energía y, por tanto, no está permitida energéticamente en los regímenes energéticos habituales del día a día. Lo mismo ocurre con la extracción de electrones individuales (a menos que ya estén compartidos en un enlace molecular, en cuyo caso se trataría de gerade y ungerade oribales simétricos). Así que al final sólo se considera el intercambio todo los electrones y todo los quarks de $a$ con todo los electrones y todo los quarks de $b$ . Que no es otra cosa que intercambiar la posición de los dos átomos. Así que, como has descartado energéticamente cualquier operación de permutación subatómica, puedes limitarte a tratar cada átomo como independiente, y proceder a la "suma de todos los números cuánticos de espín internos".
La moraleja de la historia anterior es que aunque casi siempre se pueden sumar los números cuánticos de espín interno para obtener el espín total del átomo, en algunos casos que pueden no ser útiles (por ejemplo, cuando se comparte un electrón en un enlace molecular, o cuando se tiene acceso a escalas de energía comparables a las energías de enlace nuclear). En estos casos, habría que volver a la definición original del teorema del espín-estadístico, que no es más que una (anti)simetrización de la función de onda al permutar los índices.
Por otro lado, un átomo de Helio es un objeto compuesto. Hecho de fermiones, que sí experimentarán la repulsión de Pauli. Mientras su energía sea inferior a la que se necesitaría para sondear la estructura interna del átomo, entonces se puede considerar el átomo real como el bloque de construcción fundacional. Esto es lo mismo que decir que la extensión espacial de la función de onda del átomo (longitud de onda de De Broglie $\lambda_{\mathrm{dB}} \propto 1/E \propto 1/\sqrt{T}$ ) es mayor que la extensión física del átomo $\sim 1Å$ (o del núcleo, si quiere saber sobre los núcleos $\sim 1$ fm). Donde $E$ es la energía y $T$ la temperatura.
Semoi
Puntos
48
Te recomiendo que leas "Making, probing and understanding Bose-Einstein condensates" de Ketterle. En la introducción, el artículo dice:
En una imagen simplificada, los átomos de un gas pueden considerarse como paquetes de ondas mecánicas cuánticas que tienen una extensión del orden de una longitud de onda térmica de Broglie $λ_{dB}$ [...] . $λ_{dB}$ puede considerarse como la incertidumbre de posición asociada a la distribución del momento térmico. Cuanto menor sea la temperatura, mayor será la $λ_{dB}$ . Cuando los átomos se enfrían hasta el punto en que $λ_{dB}$ es comparable a la separación interatómica, los paquetes de ondas atómicas se "solapan" y la indistinguibilidad de las partículas se vuelve importante
En la imagen observamos que en $T_c$ las partículas comienzan a superponerse y que por debajo $T_c$ obtenemos una única función de onda mesoscópica. Como la función de onda define la posición de la partícula, es justo decir que las partículas ocupan el mismo espacio.
