Valores de expectativa-Función de onda

Question

Estoy un poco desconcertado con un ejercicio en el que tengo que encontrar los valores de la expectativa para la posición y el momento. Normalmente esto debería ser bastante fácil, pero en este caso no entiendo nada. La función de onda es: $$ \psi(x) = \frac{1}{\sqrt{w_0 \sqrt{\pi}}} e^{\frac{-(x-x_0)^2}{2(w_{0})^{2}}+ik_0 x} $$

En a) tienes que encontrar el momento rep. de este y en b) te piden que encuentres los valores de expectativa de la posición y el momento.

Normalmente, me limitaría a calcular la integral, pero en la solución dicen que "Por inspección, es fácil ver que los valores de la expectativa para la posición y el momento son: $x_0 $ y $\hbar k_0 $ " y realmente no sé cómo encontrar estos valores. Si alguien pudiera explicar brevemente lo que quiere decir con "fácil" estaría realmente feliz.

Answer 1

Si construyes el cuadrado de la función de onda, el resultado es una curva gaussiana. Si comparas tu resultado con la forma general de una distribución normal puedes ver que x0 es el valor de la expectativa... http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution