Par requerido por un motor: ¿utilizar un contrapeso para reducir?

Question

Tengo un motor y una caja de cambios que están clasificados para una determinada cantidad de par en newtonmetros. Su carga primaria $M_1$ está conectada por una varilla rígida (que se supone sin masa) de longitud $L_1$ . Así que creo que el par (máximo) requerido es $L_1 {\times} M_1 {\times} g$ Se consigue en el ángulo de rotación directamente perpendicular / más alejado del motor+caja de cambios.

Sin embargo, eso está un poco fuera de las especificaciones de mi motor+caja de cambios. Así que mi plan era poner un "contrapeso" directamente opuesto en el otro lado para oponerse a este par, y por lo tanto conseguir mis requisitos dentro del rango. El contrapeso es sólo una masa $M_2$ adjunta una distancia $L_2$ en el mismo eje de la primera carga, pero yendo por el otro lado del motor+reductor

Mira la imagen de abajo:
$\hspace{150px}$ .

Preguntas:

1. ¿Funciona físicamente este esquema, como para bajar mi par (máximo) requerido en el motor+caja de cambios a $M_1 {\times} L_1 {\times} g - M_2 {\times} L_2 {\times} g$ ?

2. Si es así, esto parece bastante dulce, pero ¿qué otras cantidades de física podría estar sacrificando en esta configuración? ¿La velocidad? ¿Fuerzas en el eje? ¿Alguna otra consideración práctica en la que deba pensar?

Answer 1

Par de apriete $\tau$ está relacionada con la aceleración angular $\alpha$ por la ecuación:

$\tau = I\alpha$

donde $I$ es el momento de inercia del cuerpo en rotación. El momento de inercia en el caso de una masa puntual $m$ es:

$I = mr^2$

Por lo tanto, el momento de inercia que se opone a la aceleración por el par del motor aumentará debido a la masa adicional $M_2$ por la cantidad: $I_{incr} = M_2r_2^2$

En la práctica, esto significa que aunque ahora podrá conseguir que el motor se levante $M_1$ porque se contrarresta con $M_2$ aplicando un par de torsión a la parte inferior $M_1$ desde cualquier posición desde la que se pueda bajar, y para un par equivalente, se producirá ahora una menor aceleración angular. Su sistema será más "lento", es decir, tendrá menos capacidad de respuesta.

Sí, su formulación de par es correcta.

Más sobre la "pereza":

En la figura siguiente se analiza el movimiento de $M_1$ en el hemisferio derecho. El análisis se aplica al caso de la imagen especular en el hemisferio izquierdo. El par necesario para levantar $M_1$ es proporcional a $cos\theta$ , donde $\theta$ es el ángulo entre la vertical (peso de la masa) y la dirección de acción del par. Sin $M_2$ el motor no sería capaz de levantar $M_1$ entre algunos puntos $A$ y $C$ ya que $cos\theta$ sería alta, cercana a $1$ cerca de $\theta = 0^o$ (posición horizontal del eje). La adición de $M_2$ facilitará el movimiento ascendente de $M_1$ entre $A$ y $C$ una cosa positiva.

El efecto negativo de añadir $M_2$ es que toda la aceleración para bajar $M_1$ (flechas rojas en la figura) requerirá necesariamente un mayor tiempo de aceleración ya que $\alpha = \tau / I$ y $I$ es ahora mayor. Los cambios en la dirección de rotación también tardarán más tiempo debido al mayor momento angular que hay que superar. Habrá un retraso mayor entre el cambio de dirección del par en el motor (por control eléctrico), y el cambio de dirección de las masas. Este retraso en la respuesta se denomina lentitud.