Lo que experimentamos como luz son fotones que inciden en nuestra retina. Primero debemos entender la distribución de los fotones, y ver si son los mismos.
Tienes razón al decir que el espectro de luz del sol es diferente al de una bombilla. El espectro solar comparado con el de una bombilla incandescente (las que tienen filamento) es así:
Tanto el sol como la bombilla emiten fotones en todo el espectro UV/Visible/Infra Rojo. Pero, lo hacen a diferentes intensidades. Eso significa que hay un número diferente de fotones de diferentes colores que inciden en el ojo. Así que la luz total, o el espectro de fotones, no es el mismo. Pero, ¿qué pasa con los fotones en sí?
Así que estos fotones son iguales - la respuesta corta - no.
La respuesta larga es que los fotones tienen otras características que se pueden detectar, por ejemplo, la polarización (la dirección en la que oscilan los campos eléctricos y magnéticos). Además, el fotón tiene una "longitud" del paquete de ondas, pero ésta no se puede medir directamente.
Para el ejemplo que pones, los fotones del sol y de la bombilla tendrían una amplia gama de polarizaciones y "longitudes".
Pero consideremos si podemos hacer que todos los fotones sean iguales, es decir, si podemos hacerlos indistinguibles. Como los fotones son bosones, puedes ponerlos en el mismo estado y si lo hicieras, obtendrías un láser. En este caso, los fotones tienen la misma longitud de onda y polarización, pero tendrían una ligera dispersión de energías. Podemos llevar esta idea más allá y considerar un condensado de bose-einstein de fotones, sólo entonces todos los fotones estarían haciendo lo mismo.
Así que, para resumir, cuando tienes muchos fotones, puedes hacer suposiciones sobre la procedencia de la luz debido al espectro, pero si te dieran un fotón que plausiblemente podría ser producido por el sol o el blub, sería imposible saber si proviene de un filamento o del sol.
Edición: corrección de la bombilla incandescente