¿Cómo se puede enfocar un láser a una distancia interestelar?

Question

Intento leer sobre la limitación de la difracción y los haces gaussianos, pero siempre da un resultado que dice que se caracteriza por un ángulo que es los bordes de una sección transversal de un cono. Lo que no dice nada sobre los límites físicos de cómo elija ese ángulo. Sólo describe (una vez alejado del punto más estrecho) la forma de un cono: la anchura es proporcional a la distancia desde el punto más estrecho.

Entonces, ¿qué te impide describir un láser que está arbitrariamente apretado, a una distancia arbitraria, y aprender que el ángulo requerido es muy ¿cerca de 0?

¿Qué impide, en principio, que esto ocurra?

En la novela de "ciencia ficción dura" de Robert L. Forward se basó en la descripción de la vela de luz investigación real pero no entró en detalles en la novela. Como punto de la trama, los remitentes tuvieron que ampliar el tamaño de un dispositivo de enfoque (probablemente una placa de zona) para enviar el haz de ruptura, por lo que la mayor apertura de envío era necesaria para una mayor distancia. Ahora bien, no terminaron a tiempo debido a la financiación, pero salvaron la misión duplicando la frecuencia de la luz en su lugar. Así que parece un efecto de difracción.

Supongo que las relaciones de lo que es posible se escalan simplemente por la longitud de onda, y una vez que se divide eso hay alguna relación entre el tamaño posible del emisor, el tamaño del objetivo y la separación entre ellos? ¿Por qué hacer el emisor más grande permite que el objetivo sea más pequeño?

Para utilizar algunos números concretos, supongamos que el objetivo es una vela de luz a 1 año luz de distancia, y tiene 1 Mm de diámetro. La longitud de onda en la historia de Forward era la luz verde, y si una frecuencia más alta permite un mejor enfoque, el mejor rayo sería la frecuencia más alta que no empiece a causar problemas al romper los enlaces en los átomos que la reflejan, así que justo después de lo visible donde empieza el UV. ¿Qué tamaño de emisor (dispositivo de enfoque final) se necesitaría?

Answer 1

Entonces, ¿qué te impide describir un láser que está arbitrariamente apretado, a una distancia arbitraria, y aprender que el ángulo requerido es muy cercano a 0?

El medio ángulo de divergencia viene dado por

$$\theta = \frac{\lambda}{\pi w_0}$$

donde $w_0$ es el diámetro del haz en su punto más estrecho (la cintura, o punto focal), y $\lambda$ es la longitud de onda óptica.

Normalmente, en un láser el punto de cintura se encuentra en la apertura de salida de la cavidad del láser, y el haz diverge a partir de ahí. Si construyes tu láser con una salida convergente, empujarás el punto de cintura hacia fuera a lo largo de la dirección z (la dirección de propagación), pero también reducirás el diámetro de la cintura, por lo que en última instancia aumentarás el ángulo de divergencia.

Por lo tanto, no se puede optar por producir un ángulo de divergencia arbitrariamente pequeño a menos que se esté dispuesto a construir un láser con una apertura de salida arbitrariamente grande.

Para usar algunos números concretos, supongamos que el objetivo es una vela de luz a 1 año luz de distancia, y que tiene 1 Mm de diámetro.

1 año luz es aproximadamente $10^{16}$ metros. Así que se necesita un ángulo de divergencia del orden de $10^6 / 10^{16}$ o $10^{-10}$ radianes. Se necesita una cintura del rayo de

$$w_0 > \frac{\lambda}{\pi \theta}$$

Si su longitud de onda es de 500 nm, esto significa una cintura de al menos 1600 m. En la práctica, supongo que habría "desafíos de ingeniería únicos" en el diseño de la óptica lo suficientemente cerca del ideal para lograr este tipo de divergencia. Nunca he oído hablar de que la divergencia del haz se mida en unidades inferiores a los milirradianes, pero no sé lo que se ha conseguido en los experimentos con héroes.

Answer 2

Como en todos los demás campos de la física, gran parte de lo que se observa en la óptica se rige por las escalas. Estas escalas suelen ser: la longitud de onda $\lambda$ el tamaño del rayo (radio del rayo más pequeño $w_0$ o radio de apertura $R$ ) y la distancia de propagación $z$ (o distancia focal $f$ ).

Para simplificar, supongamos que tenemos un rayo gaussiano (incluso si no lo tenemos, podemos seguir utilizando estas relaciones, entendiendo que entonces las cosas sólo pueden ser peores). Si produzco un rayo láser con un frente de onda plano (sin curvatura) con un tamaño y una longitud de onda determinados, entonces ese rayo empezará a divergir inevitablemente con un ángulo de divergencia del rayo $\theta$ dado por $$\theta = \frac{\lambda}{\pi w_0} .$$

Ahora digamos que queremos intentar contrarrestar la divergencia añadiendo una fase convergente al rayo. Sería como enviar el haz a través de una lente primero. Para comparar, mantenemos el tamaño del haz con la fase convergente igual que antes. El haz convergerá primero en un punto focal, pero después empezará a divergir de nuevo. Esta vez el ángulo de divergencia será mayor, porque el tamaño mínimo del haz, que se obtuvo en el foco es ahora más pequeño y el ángulo de divergencia del haz se basa en este tamaño más pequeño.

¿Cuál es el tamaño del punto focal? Una lente implementa en realidad una transformada de Fourier. Así que la relación entre el tamaño del haz antes de la lente y el tamaño del foco (radio del haz en el foco: $w_f$ ) se rige por esta relación de Fourier entre funciones gaussianas: $$\tag{1} w_f = \frac{\lambda f}{\pi w_0}$$ A menudo, el tamaño del haz viene dado por el tamaño de la apertura del sistema (lente). En este caso se puede sustituir $w_0$ por el radio de la abertura $R$ . Entonces vemos que, para una distancia focal y una longitud de onda dadas, el tamaño del punto focal se reduce a medida que aumenta la abertura. (Por eso necesitaban una gran apertura en la historia).

¿Y si intentamos producir el punto enfocado a una distancia astronómica de nosotros? Resulta que hay una distancia máxima a la que podemos "lanzar" la cintura del haz (foco). Esta distancia viene dada por el rango de Rayleigh del haz de salida: $$z_{\rm Rayleigh} = \frac{\pi w_f^2}{\lambda} .$$ Así que vemos que, para aumentar esta distancia, tendríamos que aumentar también el tamaño del rayo. Así que al final no se puede ganar.