¿Podría el (antiguo) LIGO haber detectado GW150914?

Question

El sistema binario de agujeros negros en fusión GW150914 se detectó en sólo 16 días de datos aLIGO con un nivel de señal que parece estar muy por encima del umbral de detección, en torno a 5 sigma. No hay más eventos entre 4 y 5 sigma en los mismos datos.

¿Podría este evento haber sido detectado por anteriores encarnaciones de LIGO/VIRGO que observaron durante mucho más tiempo, aunque con menor sensibilidad? Si es así, ¿indica esto que el equipo de aLIGO ha tenido suerte y que se trata de un evento comparativamente raro que podría no repetirse en muchos años?

EDIT: Las respuestas que tengo coinciden en que LIGO no pudo haberlo visto, pero aún no explican del todo por qué. GW150914 tenía una cepa que se elevó de unos $10^{-22}$ a $10^{-21}$ en unos 0,2 segundos. Esto parece hacer que el tensión característica tal vez algunos $10^{-22}$ Hz $^{-1/2}$ y, por tanto, las curvas de sensibilidad publicadas parecen situarse por encima de la sensibilidad de detección original de LIGO a frecuencias de $\sim 100$ Hz. ¿Está mi estimación de la tensión característica muy equivocada?

Answer 1

Para ampliar la respuesta de HDE, el LIGO inicial no habría detectado GW150914, pero no es tan sencillo como que la tensión máxima esté por debajo de la curva en el gráfico de sensibilidad: el tiempo de integración también importa.

Estos gráficos pueden ser engañosos; las curvas que muestran no representan una tensión mínima detectable. De hecho, las unidades en el eje Y de estos gráficos son $\mathrm{Hz}^{-1/2}$ mientras que la tensión de GW es adimensional, por lo que no se pueden comparar. Es totalmente posible detectar una señal que alcance un pico muy por debajo de la curva de ruido, siempre que esté en la banda durante el tiempo suficiente.

Las curvas que se ven describiendo las sensibilidades del detector LIGO muestran convencionalmente la densidad espectral de amplitud del ruido del detector. Mientras tanto, el umbral de una detección se determina por el relación señal/ruido (SNR) de filtrado adaptado (Wiener) . Suponiendo que conocemos la forma de la señal $h$ de antemano (véanse las advertencias más abajo), se define en términos del producto interno ponderado por el ruido de $h$ con ella misma: $$\mathrm{SNR}^2 = \left<h,h\right> \equiv \int_0^\infty \frac{4|\tilde{h}(f)|^2}{S_n(f)}\,\mathrm{d}f$$ donde $S_n(f)$ es el densidad espectral de potencia del ruido (es decir, el cuadrado de lo que se muestra en los gráficos de sensibilidad). La SNR depende, por tanto, de la composición espectral de la señal y de su solapamiento con el ancho de banda del detector.

Si se imagina esto en el dominio del tiempo (teorema de Parseval), la SNR (al cuadrado) se acumula realmente en proporción al número de ciclos que la forma de onda pasa en la banda. En el caso de una fuente monocromática, es proporcional al tiempo de integración. Por ejemplo, si $\tilde{h}(f) = \delta(f-f_0)h_0$ y, sin pérdida, la PSD del ruido es una constante $S_n(f_0)$ , entonces la SNR viene dada por: $$\mathrm{SNR}^2 = \frac{2}{S_n}\int_{-\infty}^\infty|\tilde{h}(f)|^2\,\mathrm{d}f = \frac{2}{S_n}\int_{-\infty}^\infty|h(t)|^2\,\mathrm{d}t$$ Por lo tanto, ya que $|h(t)| = h_0$ para una ventana de observación finita $T$ la SNR escala con $\sqrt{T}$ : $$\mathrm{SNR} = \sqrt{\frac{2T}{S_n}}h_0$$

Entonces, aproximemos GW150914 como una fuente monocromática. Si leemos los gráficos del documento de detección, digamos que tiene una frecuencia media de $f_0 \approx 60 \ \mathrm{Hz}$ una amplitud de $h_0\approx 5\times10^{-22}$ y una duración de $T \approx 0.2\ \mathrm{s}$ . Entonces, la lectura de una cepa ASD de $\sqrt{S_n(f_0)} \approx 10^{-22}$ para el LIGO inicial, obtendríamos una SNR de alrededor de 3, que no cumple con el umbral de detección estándar de 8 (también, ver las advertencias más abajo).

Hay una discusión mucho más completa sobre las curvas de sensibilidad de los detectores en este documento Vale la pena leerlo. Una cantidad más útil, descrita en este documento, es la tensión característica que intenta dar cuenta de la evolución de la frecuencia de una señal inspiral como la de GW150914, para facilitar la comparación entre la sensibilidad del detector y la amplitud de la deformación.

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Advertencias: en la práctica, es más complicado que el modelo de filtro emparejado, ya que el ruido del detector es molestamente no estacionario y no gaussiano. Hay algoritmos de búsqueda más sofisticados que utilizan cosas como vetos de calidad de la señal y $\chi^2$ discriminantes que rechazan las respuestas espurias del filtro emparejado. También hay algoritmos de búsqueda que no requieren a priori conocimiento de la forma de onda de la señal y puede detectar ráfagas no modeladas. De hecho, fue este tipo de búsqueda genérica la que detectó GW150914; las referencias están disponibles en el papel de detección .

También hay que tener en cuenta que la SNR definida anteriormente es la SNR óptimo que se obtiene si:

1. filtras el flujo de datos con la señal exacta que estás buscando, y
2. la realización del ruido es cero.

Como la media del ruido es cero, el número 2 anterior equivale a tomar la expectativa de la SNR sobre todas las realizaciones de ruido.

En la práctica, no conocemos la señal precisa a priori y se pierde algo de SNR en la aproximación. Para una forma de onda candidata $u$ la SNR esperada (sobre todas las realizaciones de ruido) viene dada por $$\mathrm{SNR} = \frac{\left<u,h\right>}{\|u\|}$$

Answer 2

Tengo una cita directa de el sitio web :

El evento no se habría registrado en los detectores de primera generación de LIGO; el hecho de que haya aparecido con sorprendente claridad tanto en L1 como en H1 indica el salto en el rendimiento de los detectores que ha producido el programa Advanced LIGO.

Se trata de un problema de sensibilidad: en la mayoría de las frecuencias, Advanced LIGO es más sensible a la deformación que LIGO por un factor de 10 .

Hild (2012) ofrece una visión general de los detectores de primera y segunda generación, incluyendo este gráfico:

La onda detectada tenía un pico de tensión de $\thicksim 10^{-21} ~\mathrm{1/\sqrt{\textrm{Hz}}}$ y se detectó en frecuencias entre $35$ y $250~\textrm{Hz}.$ Una parte de esta hace caen en el rango de sensibilidad original de LIGO. Sin embargo, como indica la figura 3 de el documento sobre la detección avanzada de LIGO muestra, la mayoría cae por debajo de ella.

En cuanto a las probabilidades de detección, estimaciones más antiguas dijo que Advanced LIGO debería ser capaz de observar $\thicksim 40$ los "eventos inspirales" de las estrellas de neutrones, y $\thicksim 30$ eventos binarios de agujeros negros del mismo tipo. Esto se atribuiría en parte a la reducción del ruido, lo que facilita la observación de zonas más amplias. El grupo dice que la detección de la tasa de eventos aumentaría en 3000 tras las actualizaciones de sensibilidad.

Answer 3

A pesar de mis esperanzas, parece que el viejo LIGO no habría detectado GW150914. Suspiro...

Desde el anuncio de descubrimiento de GW150914, he creado un facsímil de la señal de tensión medida:

De ese documento y también del resumen de la carrera 6 del LIGO original En 2009-2010, digitalicé las densidades espectrales de amplitud de ambos:

A partir de estas entradas he calculado las curvas características de tensión y ruido:

Integrar estos por el muy útil referencia identificado por Will Vousden, calculo los siguientes resultados para la relación señal/ruido $\rho$ para un filtro emparejado:

$$\begin{equation*} \begin{array}{lcccc} \text{detector} & \rho & \chi_r^2 & \hat{\rho} & \hat{\rho_c} \\ \text{aLIGO} & 18.73 & 1.44 & 16.69 & 23.6 \\ \text{LIGO run 6} & 4.88 & 1.44 & 4.35 & 6.2 \end{array} \end{equation*}$$

Aquí:

• $\rho$ es la relación señal/ruido calculada para el detector.
• el $\chi_r^2$ mide el grado de coincidencia de la señal con la plantilla de la forma de onda esperada. Este valor no fue reportado, que yo haya podido ver; lo he elegido para obtener el resultado final correcto para aLIGO, y luego usé el mismo valor para LIGO Run 6.
• $\hat{\rho}$ penaliza $\rho$ basado en el valor de $\chi_r^2$ .
• $\hat{\rho}_c$ tiene en cuenta la señal observada por ambos detectores de LIGO: las dos relaciones señal/ruido se suman en cuadratura (por lo que aquí el valor se multiplica por $\sqrt{2}$ .)

Dado que la relación señal/ruido de la Carrera 6 $\rho < 8$ habría sido muy difícil reclamar una detección: en este revisar de la búsqueda de señales de inspiración/fusión de agujeros negros masivos de la Carrera 6, la Figura 2 muestra que las señales con estos valores de $\rho$ y $\chi_r^2$ quedaría sepultada por los eventos de ruido.

Curiosamente, esa misma revisión incluye la Figura 1, que parece mostrar que un evento de 60 masas solares totales es detectable hasta unos 470 Mpc (con una orientación favorable), lo que incluiría la mayor parte del rango de distancia reportado de $410_{-180}^{+160}$ Mpc. No puedo explicar la discrepancia.