Se puede conseguir con un vértice de grado cuatro. Primero hay que tener en cuenta que tiene que haber uno, ya que se puede mover una línea remota paralela a sí misma hasta que se encuentre con uno de los céntimos. Entonces todos los centavos están en un lado de esa línea, y se puede ver que ese centavo tiene a lo sumo cuatro centavos vecinos, que se dispondrían a su alrededor como cuatro del total de seis que cabrían exactamente a su alrededor haciendo un hexágono completo. La línea límite hace imposible que haya más de cuatro vecinos.
Ahora la idea de terminar con un vértice de grado cuatro es la siguiente: Supongamos que los colores alrededor del vértice van B,R,W,G en orden circular (negro,rojo,blanco,verde). Entonces se puede empezar por el B, y cambiar alternativamente todo lo alcanzable desde allí (como en un árbol). Si uno llega a la W (para que la W se convierta en una B y el cambio "blanco-negro" no sirva de nada), entonces hay una cadena "blanco-negro" que conecta esos dos vértices. Pero entonces no puede haber también una cadena "rojo-verde" que conecte los otros dos vértices al mismo tiempo, y uno puede empezar en el vértice rojo y cambiar alternativamente los vértices alcanzables entre el rojo y el verde. No se alcanzará el vértice verde que toca el céntimo inicial debido a la cadena blanco-negro que conecta los vértices B,W alrededor del céntimo inicial.
Creo que también se podrían conseguir tres vértices que toquen un céntimo si se pudiera demostrar que debe haber un céntimo exterior que tenga dos tangentes diferentes para las que todos los céntimos estén en el mismo lado de esas tangentes. Esto puede ser más difícil de demostrar.
