¿Tiene alguna relación ∝⊆X×P(X) que se extiende ′∈′ en la forma en que:
- x∈M⇒x∝M
- ¬∃x∈X:x∝∅
- x∝A⊆B⇒x∝B
- x∝A∪B⇒x∝A∨x∝B
define una operación de cierre sobre subconjuntos de X por x∈¯M⇔x∝M ?
Mi enfoque es: todos los conjuntos ¯M satisface los axiomas de los conjuntos cerrados :
- ∅ está cerrado ya que x∈¯∅⇔x∝∅⇔x∈∅
- X está cerrado ya que x∈¯X⇔x∝X⇔x∈X
- x∈¯A∪B⇔x∝A∪B⇔x∝A∨x∝B⇔x∈¯A∪¯B (3 & 4)
- x∈¯⋂iMi⇔x∝⋂iMi⇔∀i:x∝Mi⇔∀i:x∈¯Mi⇔x∈⋂i¯Mi (3) ◻
Me quedé inseguro del método cuando Hagen von Eitzen demostró que una operación de cierre sobre P(X) que había definido con este método era defectuoso.