¿Cuál es el último dígito de $38^{2011}$ ?

Question

Me gustaría encontrar el último dígito de $38^{2011}$ .

Tenemos por la therem de Euler :
$19^4\equiv 1\pmod{10}$ y $2^4\equiv 6\pmod{10}\implies 38^4\equiv 6\pmod{10}$ . ¿Qué puedo hacer después de esto?

Answer 1

No es necesario usar grandes armas aquí... sólo concéntrese en el último dígito mientras sigue multiplicando:

8,4,2,6,8,...

OK, así que hace un ciclo con un período de 4

Como 2011 dividido entre 4 deja 3, deberíamos estar ante la tercera entrada de este ciclo, es decir, es un 2