Necesito ayuda para entender las pruebas de que una cicloide invertida es la curva tautócrona. Podría alguien mostrarme o indicarme una prueba sencilla?

Question

La curva de tautócrona me ha fascinado desde que oí hablar de ella por primera vez y quiero compartirla con mi clase de Cálculo como proyecto de fin de curso. Creo que algo similar a esto ( Demostración de que una cicloide resuelve el problema de la tautócrona ) sería suficiente. Yo mismo no lo entiendo del todo, así que eso es un pequeño problema. Es un curso de cálculo AP BC en el instituto, por lo que los chicos están en su mayoría desmotivados y quiero ayudarles a darse cuenta de lo genial que puede ser. No necesito nada supercomplicado, sólo algo lo suficientemente sencillo para que lo entiendan los alumnos de bachillerato con Calulus 2 a sus espaldas. ¡Muchas gracias!

Answer 1

Según recuerdo, Polya's "Mathematics and Plausible Reasoning, vol 1" tiene una buena discusión sobre esto. Mira en el capítulo 9, "Matemáticas físicas".