Toros que se tocan al máximo

Question

7 cilindros idénticos pueden tocarse mutuamente, si son lo suficientemente largos. En el caso de los cilindros de diferentes tamaños, 8 pueden tocarse entre sí.

¿Cuál es el número máximo de toros que se tocan entre sí? Supongo que podría ser 7, utilizando la solución de 7 cilindros. Pero quizás haya algo más inteligente.

Answer 1

Sólo para responder a la pregunta del comentario de "bubba" con una imagen:
    _{(Imagen de <a href="http://www.mathpuzzle.com/Solution.htm" rel="nofollow noreferrer"> http://www.mathpuzzle.com/ </a> )}

Y véase el artículo "On the Number of Mutually Touching Cylinders" de K. Bezdek: Geometría combinatoria y computacional 52 (2005): 121-127. ( Descarga del PDF )

Actualización. El problema de los cilindros acaba de ser resuelto para $\infty$ -ciclones (agosto de 2103): "Siete cilindros infinitos que se tocan mutuamente". Sándor Bozóki, Tsung-Lin Lee, Lajos Rónyai. arXiv:1308.5164 :