Estoy considerando sólo grupos finitos. El teorema de Cayley dice que un grupo G es isomorfo a un subgrupo de S|G| . Creo que es interesante pedir valores más pequeños de n para lo cual G es un subgrupo de Sn . Obviamente, no siempre es posible hacer algo mejor que el teorema de Cayley. Pero a veces es posible (por ejemplo, Z6 como un subgrupo de S5 ).
Así que estoy preguntando:
- Dado un grupo finito G ¿existe una forma algorítmica de encontrar o aproximar el mínimo n para lo cual G es isomorfo a un subgrupo de Sn ?
- Si la respuesta a (1) no se conoce, ¿se conoce para clases específicas de grupos?
- En particular, para grupos abelianos finitos, ¿es cierto que para un primo p El mínimo n para Zpt1×Zpt2 est pt1+pt2 (Puedo demostrar que es cierto para diferentes primos p1 y p2 pero tienen problemas cuando es el mismo primo en ambos factores).
Gracias.