Como el tema de esta pregunta es "cuadriláteros cíclicos", he estado buscando cuadriláteros cíclicos en este diagrama, pero no he encontrado ninguno hasta ahora. Lo que sí he encontrado es que $\triangle GEC$ y $\triangle FHC$ son 45-45-90, pero eso no me ayuda mucho.
Intenté dejar que $\angle AEG=x$ y $\angle GAF=y$ ( $x+y=45$ ) para perseguir los ángulos y tratar de encontrar quads cíclicos, pero no he tenido mucha suerte.
Dejemos que $\measuredangle CAF=\alpha$ .
Así, $$\measuredangle EAC=\measuredangle DAF=45^{\circ}-\alpha,$$ $$\measuredangle BAE=\alpha,$$ $$AG=AE\cos\alpha=\frac{5\cos\alpha}{\cos(45^{\circ}-\alpha)}.$$ De la misma manera, $$AH=\frac{5\cos(45^{\circ}-\alpha)}{\cos\alpha}.$$ Ahora, dejemos que $AG=x$ .
Así, $$\frac{25}{x}-x=1.$$ ¿Puedes terminar ahora?
Esta respuesta es un poco más larga que las otras, pero el objetivo es introducir tantos cuadriláteros cíclicos como sea posible.
Desde $\angle D = \angle AHF = 90^0$ El ADFH es cíclico. Esto significa que $\angle 1 = \angle 2$ .
$\triangle dark green \cong \triangle light green$ implica $\angle 2 = \angle 3$ .
Como señalan otras respuestas, $\angle 1 = \angle 4$ . Entonces, $\angle 3 = \angle 4$ . [Esto implica además que EHGZ es cíclico].
Todos los ángulos marcados en azul son iguales a $45^0$ . Esto significa que ABEG es cíclico. Por lo tanto, $\angle \theta = \angle 4 (= \angle 3)$ .
Ahora, construye el círculo rojo punteado que pasa por B, G, H. Con el hecho de que $\angle \theta = \angle 3$ concluimos que AB es tangente a la circunferencia BGH.
Sea AG = x. Por potencia de un punto, $5^2 = x.(x + 1)$ , que es el mismo resultado que otros.
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