En el libro "Concrete Mathematics" de Knuth hay una identidad de coeficiente binomial
$\sum_{k} {a+b \choose a+k}{b+c \choose b+k}{c+a \choose c+k}(-1)^k=\frac{(a+b+c)!}{a!b!c!}$
pero no se aporta ninguna prueba. ¿Puede alguien al menos guiarme hacia una forma de probarlo?
Este es el teorema de suma de Dixon para terminar ${}_{3}F_{2}$ series hipergeométricas. En mi artículo se ofrece una demostración muy elemental y autocontenida "Un resultado de independencia algebraica relacionado con una conjetura de Dixmier sobre invariantes de formas binarias" . La parte relevante está desde el final de la página 5 hasta la mitad de la página 8 y no hace falta leer nada más del artículo.
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