Combinación lineal de variables gaussianas

Question

Si $X\sim N(0,\sigma_1^2)$ , $Y\sim N(0,\sigma_2^2)$ y dado que X,Y son variables aleatorias independientes con distribuciones normales, entonces para la variable aleatoria $U=\alpha X+\beta Y\sim N(\mu,\sigma^2)$ ( $\alpha,\beta$ son constantes), ¿Cuál es la media y la varianza de esta nueva distribución gasusiana $U$ en forma cerrada? ¿Se generaliza indefinidamente? ¿Es $\mu=0$ y $\sigma^2=\alpha^2\sigma_1^2+\beta\sigma_2^2$ ?

Answer 1

Así que, cerca. De hecho $\mu = 0$ pero $\sigma = \sqrt{\alpha^2 \sigma_1^2 + \beta^2 \sigma_2^2} $ .

Sospecho que has escrito mal dejando fuera la potencia de 2 tanto en sigma como en beta.

Y sí generaliza.