Encontrando $\gamma \in S_7$ que satisface $\gamma^4=(3412675)$

Question

Lo he demostrado utilizando un $\tau=(1234567)$ llevándolo a la cuarta potencia, y encontrando que $\tau^4=(1526374)$ .

¿Puedo ver el patrón de dónde ha ido cada elemento y hacerlo coincidir con el $\gamma^4$ ?

Answer 1

Sugerencia: Como $\gamma^4$ es un $7$ -ciclo, por lo que es $\gamma$ . Entonces, ¿qué es $(\gamma^4)^2$ ?

Answer 2

Las soluciones de Travi están muy bien. Alternativamente, observe que un ciclo sólo puede romperse en ciclos más pequeños cuando se exponen, por lo que $\gamma$ es un $7$ ciclo.

Qué entonces construir el $7$ ciclo:

$(1***5**)\rightarrow (12**5**)\rightarrow (12**56*)\rightarrow (123*56*)\rightarrow (123*567)\rightarrow (1234567)$