Resolver $\cos(2x+\frac{\pi}{4})= -1/2 $

Question

Mi sugerencia:

$$\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)= -\frac{1}{2}$$ $$ 2x+\frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} \pm 2\pi n, n\in\mathbb{Z}$$ $$ x= \frac{\left( \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}{2} \pm 2\pi n, n\in\mathbb{Z}$$

Mi respuesta: $$ x = \frac{5\pi}{24} \pm 2\pi n, n\in\mathbb{Z} $$

Pero la respuesta correcta es: $$-\frac{\pi}{8} \pm \frac {\pi}{3} + \pi n $$

¿Cuál es mi error?

Answer 1

SUGERENCIA:

$\dfrac12=\cos\dfrac\pi3\implies-\dfrac12=\cos\left(\pi-\dfrac\pi3\right)$ como $\cos(\pi-u)=-\cos u$

$\implies2x+\dfrac\pi4=2m\pi\pm\dfrac{2\pi}3$ donde $m$ es un número entero cualquiera