Una urna tiene 5 bolas negras y 4 blancas. Tomamos una muestra al azar de una bola y la devolvemos a la urna (muestreo con reemplazo), hasta obtener 2 bolas del mismo color. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera bola sea blanca, si sabemos que la última era blanca? Intenté construir un árbol, y me di cuenta de que el experimento puede tener 2 o 3 etapas, no más. Luego traté de ajustar la probabilidad condicional, pero obtuve una fracción bastante larga, que no tenía sentido para mí. ¿Podría ayudarme a resolver este problema? Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
DeNiCe
Puntos
11
Si mi interpretación de "hasta que consigamos $2$ bolas con el mismo color" es correcto entonces hay $6$ posibilidades:
- WW
- WBW
- WBB
- BB
- BWB
- BWW
Las probabilidades correspondientes son fáciles de encontrar. Por ejemplo $P(BWW)=\frac59\frac49\frac49$ .
Se encuentra: $$\frac{P(WW)+P(WBW)}{P(WW)+P(WBW)+P(BWW)}$$
