No estoy muy seguro de cuál es su duda, así que intentaré describir con la mayor precisión posible cuál es la duda que puede tener.
Q. Momento == trayectoria.
A. Sí... Más o menos. El momento describe la trayectoria de la partícula libre si se conoce la posición inicial en el plano transversal (por ejemplo $(x_o, y_o)$ ). De hecho (en palabras técnicas) el impulso es generador de posición.
Si estás de acuerdo con esto, no es necesario que sigas leyendo, pero si eres nuevo en la cuántica, te sugiero que sigas leyendo, ya que podría dar un camino claro para la comprensión del problema en sí, que se difumina por la extraña interpretación ortodoxa que todavía se enseña en las aulas.
En palabras sencillas, cuando intentas encontrar la posición del fotón en el plano xy (asumiendo que la luz viaja a lo largo del eje z), entonces su momento se vuelve incierto "sólo en la dirección XY" (bueno, desde la conservación de la energía podrías argumentar que el momento z también se vuelve incierto, bueno, sí, pero el efecto es más pronunciado en la dirección x/y, ya que antes de la rendija el momento era exactamente cero). El momento (y por tanto la trayectoria en el espacio) era perfectamente conocido antes de que el fotón se encontrara con la rendija. Más tarde, el fotón se dispersa después de haber pasado por la rendija debido a los efectos cuánticos.
Lo que sigue son detalles matemáticos de "lo que ocurre" desde el "Antes" hasta el "Después".
Digamos que empiezas con la onda del avión, $|\psi_{Before}> = |\vec{p}>$ . Ahora, cuando el fotón pasa a través de la rendija, la medición es llevada a cabo por los átomos que hacen la rendija y están haciendo la observación en base a la posición, por lo que (la interpretación ortodoxa sugiere) mejor expresamos el estado-ket en términos de posición. $|x>$ . Como la rendija sólo hace la medición de la posición x e y de los fotones, expandimos el estado en $|x>$ y $|y>$ .
$$ |\psi_{Before}> = \frac{1}{2\pi \hbar^2} \int dp_x dp_y e^{i(p_x x + p_y y)/\hbar} |x,y> $$ Básicamente significa que tenemos un estado de superposición, es decir, que antes de la medición por la rendija el fotón entrante en posición transversal se dispersa a través del plano de medición.
Digamos que el estado del fotón (después de pasar por la rendija) es $|\psi_{After}> = |x_\circ, y_\circ> $ . Ahora hay que evolucionarlo a pantalla de forma unitaria. Con el Hamiltoniano conocido, $ H = \frac{p^2}{2m} $ se puede ver fácilmente que $ <x,y|U|x_\circ, y_\circ> \neq 0 \Rightarrow $ El rayo se extiende.
También la trayectoria es sólo un término coloquial que a veces ayuda a conectar la mecánica cuántica con las nociones clásicas, pero te habrás dado cuenta de que su uso es bastante confuso. Por ello, deberías proceder con una forma más concreta de expresar las ideas cuánticas.
