¿Existe algún juguete para aprender la manipulación algebraica de las fracciones?

Question

¿Existe algún juguete para aprender la manipulación algebraica de las fracciones? Si no conoces ninguno, ¿cómo diseñarías uno?

Lo que estoy imaginando es algo similar a un Cubo de Rubik cuya manipulación sólo produce ecuaciones verdaderas en algún número de variables, por ejemplo:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

(girar un pomo)

$a = \frac{b c}{d}$

(girar una manivela)

$a d = b c$

(pulsar un botón)

$\frac{a d}{b c} = 1$

(accionar un interruptor)

$\frac{a}{b c} = \frac{1}{d}$

(tocar una pantalla)

$\frac{1}{b c} = \frac{1}{a d}$

Como la última manipulación implica, también me estoy preguntando cómo se podría hacer esto en el software, así como un juguete mecánico.

Answer 1

Esto es sólo una idea apresurada. La regla para mover cada $a, b, c,d$ a través de la $=$ es que cambia de posición en la fracción: el numerador se convierte en denominador y viceversa. Así que hay varillas simples en la figura, y cada una de $a, b, c, d$ son cuentas en las varillas (con un poco de fricción, para que no vivan perpetuamente en el $\frac{1}{bc} = \frac{1}{ad}$ configuración).

Answer 2

Ya que has puesto como ejemplo el cubo de Rubic, esto me ha recordado a un cuadrado. Podemos pensar que los números $a, b, c$ y $d$ como los vértices de un cuadrado tal que $a$ y $c$ (vértices superiores) representan los numeradores y $b$ y $d$ (vértices inferiores) representan los denominadores. Pensamos que los vértices del cuadrado nos dan la igualdad superior izquierda / inferior izquierda = superior derecha / inferior derecha, es decir $a/c = b/d$ .

Además, en lugar de girar un pomo o girar una manivela, etc., cuando movemos un número, se mueven dos vértices en sentido contrario a las agujas del reloj. Por ejemplo, si movemos $a$ , entonces obtenemos $1/c=b/ad$ . Entonces los vértices del cuadrado son 1, c, b, ad (empezando por el vértice superior izquierdo y continuando en sentido contrario a las agujas del reloj).

No sé si vale la pena considerarlo, pero es sólo una idea.