por qué la prueba de rango con signo de wilcoxon es mejor que la binomial

Question

Dejemos que $\vec{x}$ sean 100 variables aleatorias iid tales que $x_i \sim \mathcal {N}(0,1)$

Dejemos que $\vec{y}$ sean 100 variables aleatorias iid tales que $y_i \sim \mathcal {N}(1,1)$

Para este ejemplo, el prueba de rango con signo da el valor p $\approx 10^{-8}$

Me gustaría construir una prueba ingenua que llamo prueba binomial. Sea $z = (x < y)$ . Utilizo la distribución binomial para estimar la probabilidad de que $z=True$ y terminar con $\hat{p} \approx 0.25$ para el ejemplo anterior.

Mi pregunta es: ¿por qué mi prueba es mucho peor que la prueba de rango con signo? Por lo que sé, esta última no hace uso de las magnitudes exactas de las diferencias, sólo de sus rangos. No necesito una prueba muy rigurosa, sólo una intuición sobre cómo consigue una significación tan alta.

Answer 1

Prueba de rango con signo es en esta situación mejor, ya que tiene en cuenta los rangos con signo, mientras que su prueba binomial sólo tiene en cuenta las respuestas sí/no. La prueba de rangos con signo utiliza más información, concretamente puede tener en cuenta la magnitud de la diferencia, aunque sólo en forma de rangos, mientras que la binomial no puede.

Prueba de signos es su bionomio ingenuo que sólo tiene en cuenta el sí/no y, por tanto, debería dar los mismos resultados. Sin embargo, la prueba de rango con signo y la prueba de signo son dos pruebas diferentes.

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