Movimiento armónico simple bajo una fuerza perturbadora periódica

Question

Una partícula de masa $m$ está ejecutando un SHM en línea recta bajo una aceleración $n^2 \times (distance)$ . Si una fuerza periódica $mk \cos{pt}$ y el período de tiempo de la vibración forzada se incrementa $2\frac{1}{2}$ veces, entonces demuestre que $$25p^2=4n^2.$$

La ecuación del movimiento es $$m\ddot{x}=-mn^2x+mk \cos{pt}$$

La solución general de esta ecuación diferencial puede obtenerse como $$x=a\cos{(nt+\epsilon)}+\frac{k}{n^2-p^2}\cos{pt},~~ forp\ne n$$ y $$x=a\cos{(nt+\epsilon)}+\frac{k}{2p}t\sin{pt},for ~~p=n$$ $a$ y $\epsilon~$ son constantes.

¿Cómo ir más allá para obtener la respuesta deseada? Por favor, ayuda.

Answer 1

Sin la vibración forzada, el período sería $T_1=\frac{2\pi}n$ . Con la vibración forzada el periodo se convierte en $T_2=\frac{2\pi}p$ . Se trata de una simplificación, pero lo suficientemente cercana como para ser útil.

Set $\frac{T_2}{T_2}=\frac52$ y al cuadrado. Es necesario elevar al cuadrado porque conocemos la magnitud; $p$ o $n$ podría ser negativo.