¿Cómo interpretar el sexto lema de Newton?

Question

En el libro 1 de los "Principia Mathematica" de Newton, sección 1 ("Del movimiento de los cuerpos") se encuentra el siguiente lema 6:

"LEMA VI.
Si un arco cualquiera ACB, dado en posición, es subtendido por su cuerda AB, y en un punto cualquiera A, en medio de la curvatura continuada, se toca por una línea recta AD, producida en ambos sentidos; entonces si los puntos A y B se acercan y se encuentran, digo, el ángulo BAD, contenido entre entre la cuerda y la tangente, será disminuido al infinito, y finalmente desaparecerá.

Porque si ese ángulo no desaparece, el arco ACB contendrá con el tangente AD un ángulo igual a un ángulo rectilíneo; y por lo tanto la curvatura en el punto A no se continuará, lo que va en contra de la suposición".

...este texto va acompañado del siguiente diagrama:

Observando, que la línea rbd es en paralelo a la línea RBD y el arco Acb parece tener un curvatura menor que el arco ACB en el diagrama de Newton, ¿cuál de los siguientes diagramas animados representa correctamente su lema?

¿Este diagrama mío?

...o este diagrama mío..:

Obsérvese que en este último diagrama he añadido las representaciones en color rojo de los ángulos BAD y ABD . Estas representaciones de ángulos no aparecen en el diagrama de Newton (...pero escribe sobre el ángulo BAD en el texto de su 6 th Lemma).

Answer 1

El lema se puede encontrar en archivo.org .

Yo diría que tu segundo diagrama capta la idea de que una secante y una tangente convergen como $B$ se acerca a $A$ . Pero es difícil decir si eso es lo que Newton quería decir, o algo más.

Afortunadamente, hay mucha literatura al respecto. Empecemos con un extracto de la obra de Pourciau Los lemas matemáticos preliminares de los Principia de Newton .

En otras palabras, no es usted el primero en preguntarse de qué hablaba Newton. Pero está en buena compañía, incluyendo a Leibniz.

Wright's Comentario a los Principia de Newton , pág. 14 , al que se hace referencia en el extracto anterior, dice lo siguiente sobre el lema VI:

En un comentario sobre este lema si se admite la demostración, cualquier otra definición que ésta es claramente inadmisible, y sin embargo varios de los Anotadores han hecho gala de su ingenio para sustituir las nociones de de curvatura continua, totalmente incompatible con la anterior. El hecho es que que este lema es tan oscuro, que es difícil hacer algo con él. de él.

En la página siguiente, en el artículo 24, Wright ofrece un sustituto.

El camino no se enfría necesariamente en ese punto. Wright puede estar equivocado, y otros anotadores pueden haber hecho interpretaciones razonables. Pourciau, en la referencia anterior, ofrece su interpretación más adelante en el artículo, pero me resulta difícil ver cómo explica la versión de Newton.

Un buen lugar para obtener otra opinión es el Sitio de Historia de la Ciencia y las Matemáticas .