¿Por qué un anillo que cae a través de un campo magnético experimenta una fuerza hacia arriba?

Question

El Problema dice:

Un anillo metálico de Masa $M$ y radio de $r$ cae libremente bajo la influencia de la gravedad en la dirección a lo largo de la negativa del eje Z. Un campo magnético $B_z = B_0(1-z\lambda)$ donde $z$ es la coordenada Z del centro del anillo, también existe a lo largo del eje Z positivo. Inicialmente , el centro del anillo está en el origen. La resistencia del anillo es $R$ .El plano del anillo es perpendicular al eje Z. Encontrar la velocidad terminal del anillo.

Pensé que, ya que la pregunta está pidiendo una velocidad terminal , debe haber una fuerza que actúa sobre el anillo en la dirección opuesta a la fuerza de gravedad. Pero la fuerza en un pequeño segmento del anillo , por el campo magnético debido a la corriente inducida sería radialmente hacia adentro. Por lo tanto , la fuerza total sobre el anillo por el campo magnético sería cero.

Mi pregunta es donde esta la fuerza de surgir?

Answer 1

El campo magnético a través de el anillo de los cambios a medida que cae, y cuando usted tiene una dirección de bucle con un campo magnético cambiante a través de ella, se obtiene un magnéticamente corriente inducida en el bucle (recuerde la ley de Faraday). La corriente fluye en el plano XY, perpendicular al campo magnético y una corriente que fluye de forma perpendicular a un campo magnético experimenta una fuerza magnética ($\vec{F} = I\vec{\ell}\times\vec{B}$). Que va a ser tu fuerza hacia arriba.

Ahora en este punto, que "podría ser" (es decir, usted) preguntando cómo $\vec{F} = I\vec{\ell}\times\vec{B}$ puede producir una componente de la fuerza en la dirección Z, dado que el campo magnético en la dirección Z y $\vec\ell\times\vec B\perp \vec B$. La razón es que el $\vec{B}$ no está realmente en la dirección Z. No puede ser, dadas las condiciones del problema. El campo magnético tiene que satisfacer $\vec\nabla\cdot\vec{B} = 0$, pero

$$\vec\nabla\cdot B_0(1 - z\lambda)\hat{z} = -\lambda B_0 \neq 0$$

La explicación más plausible es que quien diseñó la pregunta no creo que sea a través correctamente, pero uno podría reclamar que la pregunta no especifica los componentes X y y del campo magnético, y por lo tanto no son cero componentes (al menos una de esas direcciones. Estos componentes se producen la fuerza vertical en el anillo.

Si no hay un valor distinto de cero componentes de $\vec{B}$ en la X y/o Y direcciones, a continuación, el campo magnético tiene que ser uniforme, y en ese caso, no habrá fuerza hacia arriba.

Answer 2

El truco para el análisis de este tipo de sistema es darse cuenta de que una vez que el anillo se desarrolla una corriente inducida y por lo tanto un campo inducido puede ser tratada como un imán.

La externa especificada puntos de campo, así que usted puede imaginar como el terreno entre una baja polo norte y un alto polo sur.

El próximo determinar la orientación del dipolo inducido y la imagen es como un pequeño imán de barra. De qué manera lo hace? Debe ser tirado hacia abajo o hacia arriba por el campo externo?

Obtención de la intensidad del efecto es probablemente más fácil en términos de energía. Algunos de la energía gravitacional se convierte en Óhmico de calor.

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La siguiente pregunta es "¿por Qué mi fuerza basado en el análisis de no trabajar?", y la respuesta es que no le dieron la plena campo magnético. Esto no puede ser estrictamente vertical sin transversal de los componentes, porque entonces la divergencia del campo iba a ser distinto de cero. Eso significa que la componente transversal de la fuerza no es la historia completa y no debe ser una componente hacia arriba también. Cuando se suma el componente alrededor del anillo el resultado es distinto de cero.

Answer 3

Usted tiene que utilizar la ley de Faraday para encontrar la corriente inducida (por el cambio en el campo magnético) en el anillo, esta corriente es el movimiento de cargas en el anillo, que es perpendicular a la original y el campo magnético y por la fuerza de Lorentz que creará una fuerza sobre el anillo.

Answer 4

Suponiendo que el anillo está cayendo estrepitosamente en relación con el campo magnético: el anillo de actuar como un solo turno de solenoide, con el campo magnético inducido componentes alrededor del anillo de la cancelación de todas partes excepto en la dirección axial? Y, por supuesto, el campo inducido se oponen a que el campo aplicado para producir una fuerza de ralentización, porque la naturaleza es justo al contrario, como que, el Amperio, Biot-Savart y Maxwell no soportar.

Answer 5

Creo que la respuesta a la fuerza de parte de su pregunta se resume en Lenz la Ley:

Si una corriente inducida de los flujos, su dirección es siempre tal que se oponen al cambio que se produjo.

Desde el anillo metálico que está pasando a través del campo magnético debido a la gravedad, la corriente inducida en el campo magnético (que es a lo largo del eje z positivo) se oponen a la gravedad, o sea en la dirección hacia arriba.

En la práctica, esto puede ser visto por la observación de un magnético cayó una vara de cobre para demostrar Lenz la Ley, como se ha visto en varias demos.

Fuentes:

Estudiante De Ingeniería Eléctrica

http://en.wikipedia.org/wiki/Lenz%27s_law

http://www.phy-astr.gsu.edu/hsu/LCh23.pdf

http://video.mit.edu/watch/physics-demo-lenzs-law-with-copper-pipe-10268/