He empezado un poco de lectura en la reciprocidad cuadrática, y una razón para ello, ha eludido a mí. Aquí un poco de lo que encontré hasta ahora. Decidí que quiere demostrar que para todos los números primos $p$ si $p|x^2-2$, $p$ no divide $2y^2+3$. Luego, por medio de la contradicción, si $(x^2-2)/(2y^2+3)$ es un número entero, entonces la $p$ tal que $p|2y^2+3$ tendría que dividir $x^2-2$, una contradicción. Veo que esto es cierto para $p=2$. Quiero encontrar todos los $p$ tal que $x^2\equiv 2\pmod{p}$, y dado que para cualquier extraño $p$,
$$\left(\frac{2}{p}\right)=(-1)^{(p^2-1)/8}$$
Veo a $(2|p)=1$ fib $p\equiv 1,7\pmod{8}$. Tan sólo los números primos de la forma $8k+1$ o $8k+7$ brecha $x^2-2$. Sin embargo, yo no veo una forma de mostrar que los números primos de la forma $8k+1$ o $8k+7$ no se dividen $2y^2+3$, así que tal vez estoy completamente fuera de la marca. ¿Alguien sabe como resolver esto, o tiene una mejor idea de qué hacer? Gracias!
