¿Por qué se llama así a una progresión geométrica?

Question

Solo curioso sobre por qué se llama progresión geométrica. ¿Está relacionado con la geometría?

Answer 1

Aquí hay una imagen extremadamente bonita que ilustra la serie geométrica y deja claro de manera geométrica cómo converge cuando $x<1$.

$s-1=xs$ sigue de $PN/ON=BA/OA$ lo cual sigue del hecho de que $\triangle OAB$ es similar a $\triangle ONP$.

Answer 2

Aquí hay una figura geométrica que ilustra la progresión geométrica $1,r,r^2,r^3,r^4,r^5,\ldots$:

Answer 3

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con ángulo recto $\angle ABC$, entonces si dibujamos la altura $BH$, tenemos $$ |BH|^2=|AH||CH| $$ La media geométrica proviene de aquí...

Answer 4

Mi suposición sería que las secuencias geométricas surgieron como generalización de la secuencia $ a, a^2, a^3, ... $. ¿Por qué es esto geométrico? Bueno, $ a $ es la longitud (= "volumen" unidimensional) de un segmento de línea (= hipercubo unidimensional) de longitud "a", $ a^2 $ es el área (= "volumen" bidimensional) de un cuadrado (= hipercubo bidimensional) de longitud lateral $ a $, $ a^3 $ es el volumen (= "volumen" tridimensional) de un cubo (= hipercubo tridimensional) de longitud lateral $ a $ y así sucesivamente.

Answer 5

Porque las progresiones geométricas se basan en la multiplicación, y la noción geométrica más importante, es decir, el volumen, surge de la multiplicación (longitud por ancho por altura). El término "multiplicativo" no se utiliza porque ya tiene un significado especial en la Teoría de Números.