Cuando probé esto en Mathematica esperaba que dijera que no convergía. Sin embargo, obtuve esto:
$$\prod_{n=1}^\infty n^{\mu(n)}=\frac{1}{4 \pi ^2}$$
Nota: es el recíproco de (3) producto zeta-regularizado sobre todos los primos .
Esto indica que hay una ligera inclinación hacia los números sin cuadrado que tienen un número impar de factores.
No he podido encontrar esto en la literatura, pero mi suposición es que ya se conoce.
¿Puede alguien indicarme la dirección correcta?
Edición: Nos han dicho que es un error. Mathematica V.10 no produce una respuesta simbólica.
Edición 2 Podemos hacer que esto funcione creando una función $f(k)$ que devuelve el $k$ -ésimo número libre de cuadrados (en el orden constructivo?). Podemos encontrar algunas ideas de A019565 .
$$\prod_{n=1}^{\infty}f(n)^{\mu(f(n))}$$
$$\sum_{n=1}^\infty \mu(f(n))$$
En los pasos cuando $n>2$ es una potencia de $2$ , suma $=0$ y prod $=1$ .
También, en esos pasos, $f(n)$ es el primorial con $p_k$ como el mayor factor, con $k=\frac{\log(n)}{\log(2)}$
Hay una pregunta revisada por aquí. Es una variación de la Edición 2.
