El siguiente problema me confunde:
Justifica si lo siguiente es verdadero o falso:
Si una función $f$ es analítico en $\left\lvert z \right\rvert$ $\lt 1$ entonces
$$f\bigg(1-\frac{1}{n} \bigg)= \bigg(1-\frac{1}{n} \bigg)^2, \quad \forall n.$$
Si consideramos $g(z)=z^2$ entonces $g$ es analítico y $g\big(1- \frac{1}{n}\big)=f\big(1-\frac{1}{n}\big)$ pero, el punto límite es $1$ que no está en el disco. Por lo tanto, no podemos proceder utilizando el teorema de la identidad, es decir, f(z)= $z^2$ no es la única función que debe satisfacer esto. Por favor, mencione tales mapas analíticos porque no puedo encontrar uno... también, puede suceder que si uno no puede aplicar el teorema de la unicidad en tales problemas (problema como el dado arriba), entonces hay un surity que encontraríamos más de una función analítica que satisface la propiedad dada...
gracias de antemano por cualquier ayuda que pueda proporcionar.
