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Implicación de una ecuación asintótica.

Dejemos que (zn) sea alguna secuencia cero, limnzn=0 .

Supongamos que la ecuación (n1)zn+O(nzn2)+log(zn)=0 as n. se mantiene.

Demuestre que esto implica limnnzn2=0 .

¿Puede ayudarme?

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Mike West Puntos 3124

Dejemos que f(n)=O(nzn2) Es decir |f(n)|C|nzn2| para un tamaño suficientemente grande n .

Dejemos que rn=(n1)zn+f(n)+log(zn) . Multiplicando por zn y resolviendo para nzn2 rendimientos:

nzn2=rnzn+zn2znlog(zn)znf(n)

Tomando los valores absolutos y aplicando la desigualdad del triángulo se obtiene

|nzn2||rnzn+zn2znlog(zn)|+|zn|C|nzn2|

Por lo tanto,

|nzn2|11|zn|C1|rnzn0+zn20znlog(zn)0|0

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