La presión en el fondo de la Fosa de las Marianas en el Océano Pacífico es $1090$ bar. ¿A qué temperatura estarán los dos alótropos del estaño en equilibrio? Suponga que el volumen molar, la energía y el cambio de entropía no varían con la temperatura.
Datos relevantes: Densidad del estaño blanco: $7.287$ g/mL; Densidad del estaño gris: $5.766$ g/mL
En $1$ bar: El cambio de entalpía del estaño blanco al estaño gris es $-2.016$ kJ/mol y el cambio de entropía es $-7.04$ J/mol K.
Mi intento: Como las dos especies están en equilibrio, he pensado primero en utilizar la ecuación de Clausius Clapeyron. Suponiendo que el volumen molar es independiente con la temperatura, calculé que el cambio de volumen molar era $4.26\cdot 10^{-6} \frac{\pu{m^3}}{\pu{mol}}$ del estaño blanco al estaño gris. Ahora, he sustituido estos valores en la ecuación para encontrar que $$\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta S}{T\Delta V} =-\frac{1.6\cdot 10^7}{T}$$ tras la integración, encuentro que $$P-P^\circ = 1.6\cdot 10^7 \ln(\frac {T^\circ}{T}).$$ Sustituyendo la temperatura de equilibrio a un bar a partir de los datos dados, encuentro que la temperatura es $286.4 \pu{ K},$ así $T^\circ = 286.4\pu{K}$ y $P^\circ = 10^5\pu{Pa}.$ Así, en $P = 1090\cdot 10^5\pu{Pa},$ $T = 0.317\pu{K}.$ Sin embargo, la temperatura indicada en la respuesta es mucho mayor ( $220.35$ K). La respuesta dada se derivó de un método completamente diferente que no implica la ecuación de Clausius Clapeyron.
De ahí que me plantee la siguiente pregunta:
Pregunta: ¿Por qué no es válido utilizar la ecuación de Clausius Clapeyron en este escenario? (¿O cometí un error en mi derivación que hizo que mis valores estuvieran fuera de lugar?)
